Arranjo

por Liliana Rodrigues Seg 19 Jun 2017, 15:53

(UFRGS) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e 3 gols para o time B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 × 0 a 5 × 3. Por exemplo, uma evolução poderia ser.

Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 × 0 a 5 × 3?
a) 16
b) 24
c) 36
d) 48
e) 56

Eu queria uma forma de calcular sem ser contando um por um, pra economizar tempo. Vi uma resolução que usava A8,2 mas não consegui entender. Alguém pode me explicar, fazendo um favor??

por **Kayo Emanuel Salvino** Seg 19 Jun 2017, 21:40

Esse uso do arranjo é bem prático e simples, veja :

Temos o total de gols ( 8 ) e os times ( 2 ) então pensaremos da seguinte forma :

Como podemos distribuir esses gols entre os times para que "bata" com enunciado?

Daí calculamos os agrupamentos possíveis ( totais).

Acho mais simples por permutação, veja :

Gols do A e B : AAAAABBB ( uma possibilidade qualquer )

Então ficaria : $P_{8}^{5,3}\Rightarrow \frac{8!}{5!\cdot3!} \Rightarrow \frac{8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 6}\ \Rightarrow P_{8}^{5,3} = 56$

por Liliana Rodrigues Qua 21 Jun 2017, 15:32

Entendi!! Muito obrigada Very Happy

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