Equação polinomial
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Equação polinomial
por brasileiro1 Sáb 27 maio 2017, 20:28
(Unirio) Sabendo-se que o número 3 é raiz dupla da equação ax3 + bx + 18 = 0, os valores de a e b são respectivamente:
a) 1/3 e - 9
b) 1/3 e 9
c) 9 e 1/3
d) - 1/3 e - 9
e) 1 e -3
a) 1/3 e - 9
b) 1/3 e 9
c) 9 e 1/3
d) - 1/3 e - 9
e) 1 e -3
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Re: Equação polinomial
por diguidin Sáb 27 maio 2017, 21:24
Se 3 é raiz dupla basta aplicar briot ruffini duas vezes e montar o sistema:
3| a 0 b 18
| a 3a 9a+b |27a+3b+18=0
3|a 3a 9a+b
|a 6a |27a+b=0
27a+3b=-18
27a+b=0 (-1)
2b=-18
b=-9
27a-9=0
27a=9
a=1/3
3| a 0 b 18
| a 3a 9a+b |27a+3b+18=0
3|a 3a 9a+b
|a 6a |27a+b=0
27a+3b=-18
27a+b=0 (-1)
2b=-18
b=-9
27a-9=0
27a=9
a=1/3
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Re: Equação polinomial
por igorrudolf Sáb 27 maio 2017, 21:33
Solução alternativa por derivadas, caso conheça:
Se 3 é raíz dupla, então o gráfico da função tangencia o eixo x em x = 3,
Assim a derivada também deve ser igual a zero em x = 3:
f(x) = ax³ + bx + 18
f'(x) = 3ax² + b
f'(3) = 27a + b = 0
b = -27a
f(3) = (3³)a - (3).27.a + 18 = 0 → 27a - 81a + 18 = 0 → a = 1/3
b = -9
Se 3 é raíz dupla, então o gráfico da função tangencia o eixo x em x = 3,
Assim a derivada também deve ser igual a zero em x = 3:
f(x) = ax³ + bx + 18
f'(x) = 3ax² + b
f'(3) = 27a + b = 0
b = -27a
f(3) = (3³)a - (3).27.a + 18 = 0 → 27a - 81a + 18 = 0 → a = 1/3
b = -9
igorrudolf- Jedi
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