AFA 2002 - Funções

por Matheus010 Ter 23 maio 2017, 00:27

Sejam as funções g e f definidas por g: R em R tal que g(x)=2, se | x |>2 e -1, se | x |< 2
e f: R em R tal que f(x) = x – 2. Sobre a composta (gof)(x), é correto afirmar que:
a) se x > 1, então (gof)(x) = –1
b) se x < 0, então (gof)(x) = 2
c) se x < –1, então (gof)(x) = –1
d) se x < 1 e x > 0, então (gof)(x) = –1

sem gabarito
mas encontrei letra d

por **Willian Honorio** Ter 23 maio 2017, 01:28

Matheus, você está certo. Deixarei aqui a solução para caso algum colega precise:

$g(x):\left\{\begin{matrix} 2,se\,\left |x \right |> 2 & \\ -1,se\,\left |x \right |\leq 2& \end{matrix}\right.\\\therefore \\g(x):\left\{\begin{matrix} 2,se\,x>2\,ou\,x<-2 & \\ -1,se\,-2\leq x\leq 2& \end{matrix}\right.$

Esboçando o gráfico dessa função:

a) Se $1\leq x\leq 2$ g(f(x))=-1
b) se $x< -2\,ou\,x> 2$ então g(f(x))=2
c) se $-2\leq x\leq -1$ g(f(x))=-1
d) Correta, se $0\leq x\leq 1$ g(f(x))=-1

por axell13 Ter 23 maio 2017, 08:20

Willian Honorio escreveu:Matheus, você está certo. Deixarei aqui a solução para caso algum colega precise:

$g(x):\left\{\begin{matrix} 2,se\,\left |x \right |> 2 & \\ -1,se\,\left |x \right |\leq 2& \end{matrix}\right.\\\therefore \\g(x):\left\{\begin{matrix} 2,se\,x>2\,ou\,x<-2 & \\ -1,se\,-2\leq x\leq 2& \end{matrix}\right.$

Esboçando o gráfico dessa função:

a) Se $1\leq x\leq 2$ g(f(x))=-1
b) se $x< -2\,ou\,x> 2$ então g(f(x))=2
c) se $-2\leq x\leq -1$ g(f(x))=-1
d) Correta, se $0\leq x\leq 1$ g(f(x))=-1

Olá amigo, você esqueceu que as alternativas estão falando sobre o domínio de g(f(x)) e não simplesmente de g(x), sua resolução deu a resposta correta, mas está errada.

Esse é o gráfico real de g(f(x)):

AFA 2002 - Funções EaTnm4f

.

por **Willian Honorio** Ter 23 maio 2017, 10:53

É, não é que está ''errada'', acho que não me expressei bem nas alternativas, sendo g uma função que possui valores constantes nos dados intervalos não tem problema analisar a composta dela com f pelo gráfico de g, nesse caso, pois por exemplo g(f(x))=gof(x), sendo g constante a composta sempre será a própria imagem de g naquele intervalo. Mas obrigado, ficou até melhor dessa maneira.

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