Energia potencial elétrica

(UFRGS) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com cargas +2Q e 2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga +Q é agregada a este sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na figura a seguir.

 






A energia potencial elétrica desta nova configuração do sistema é:
a)zero.
b)U/4.
c)U/2.
d)U.
e)3U.

Vamos calcular a energia potencial inicial.

Temos (na verdade eu não tenho tais partículas) 2 cargas.
A energia potencial é sempre feita aos pares: se uma carga tem 20 J, então a outra também terá 20 J.
Cálculo simples: kqQ/(d)=U.
Ui=k(-4Q^2)/R
Mas agora temos 3 (eita!):
Combinação aos pares: 1-2, 1-3, 2-3.
k(-4Q^2/(R)+2Q^2(R/2)- 2Q^2/(R/2))=k(-4Q^2/(R)).

Ou se você visse que ela está no ponto médio entre elas e que ambas as cargas (do dipolo eu me refiro) possuem valores simétricos, é fácil perceber que uma cancelaria a outra. Logo seria a mesma que a inicial.

Alguém pode explicar melhor!
que tem de se fazer os pares, eu compreendo, mas e depois?!

k(-4Q^2/(R))


Ui=k(-4Q^2)/R



não entendi!

Duas cargas: no ponto A (2.Q) e no ponto B (-2.Q)

U_B = k.(2.Q)/R ---> U_B = 2.k.Q/R

EpB = (-2.Q).Ub ---> EpB = (-2.Q).(2.k.Q/R) ---> EpB= - 4.k.Q²/R

De modo similar: EpA = - 4.k.Q²/R

Energia potencial total: Ep = - 8.k.Q²/R

Com a terceira carga, no ponto médio M

U_M = k.(2.Q)/(R/2) + k.(-2.Q)/(R/2) = 0 ---> Ep_M = 0

U'_B = k.(2.Q)/R + k.Q/(R/2) = 4.k.Q/R

E'pB = (-2.Q).U'B = (- 2.Q).(4.k.Q/R) = - 8.k.Q²/R

Faça similar para calcular U'_A e E'pA 

E'p = E'pA + E'pB + EpM

EpB = (-2.Q).Ub ?! por quê?


veja o que eu estou confundindo:
sendo: V=E.d, não seria E=V/d?


não estou conseguindo encontrar o valor da energia potencial.

Você está fazendo uma baita confusão de fórmulas.

1) Nesta questão não existe nenhuma informação sobre campo elétrico e nem se pede nada a respeito.

2) O que se pede é Energia potencial elétrica de uma carga q, a qual é calculada pela fórmula Ep = q.U, onde U é o potencial do ponto onde está a carga.

Suponhamos a situação inicial das duas cargas 2.Q no ponto A e -2.Q no ponto B.

Assim, para calcular, por exemplo a energia potencial da carga -2.Q (B) é necessário calcular potencial do ponto B, causado pela carga 2.Q situada em A:

U_B = k.(2.Q)/R ---> U_B = 2.k.Q/R

EpB = (-2.Q).Ub ---> EpB = (-2.Q).(2.k.Q/R) ---> EpB = - 4.k.Q²/R

Quando existirem duas (ou mais) cargas para formar o campo elétrico, num ponto, deve-se calcular o potencial elétrico resultante (soma algébrica) no ponto.