Poligonos
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Poligonos
por Ronaldo Miguel Qui 13 Abr 2017, 06:10
Calcule o perimetro de um octogono regular inscrito numa circunferencia de raio R. ( Sem usar trigonometria)
Resposta: 6,12R
Resposta: 6,12R
Ronaldo Miguel- Mestre Jedi
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Re: Poligonos
por Elcioschin Qui 13 Abr 2017, 14:18
Vamos usar a Lei dos cossenos (de Geometria Plana)
L² = R² + R² - 2.R.R.cos45º
L² = 2.R² - 2.R².(√2/2)
L² = 2.R² - R².√2
L = √(2 - √2).R
p = 8.L ---> p = 8.√(2 - √2).R ---> p ~= 6,12.R
L² = R² + R² - 2.R.R.cos45º
L² = 2.R² - 2.R².(√2/2)
L² = 2.R² - R².√2
L = √(2 - √2).R
p = 8.L ---> p = 8.√(2 - √2).R ---> p ~= 6,12.R
Última edição por Elcioschin em Qui 13 Abr 2017, 15:36, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Poligonos
por ivomilton Qui 13 Abr 2017, 15:25
Boa tarde, Ronaldo Miguel.Ronaldo Miguel escreveu:Calcule o perimetro de um octogono regular inscrito numa circunferencia de raio R. ( Sem usar trigonometria)
Resposta: 6,12R
A figura é de uma das oito divisões do octógono.
O = centro do círculo
A,B = extremidades da divisão
L8 = um dos lados do octógono
R = raio
Resolvi aplicando a Lei dos Cossenos.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Poligonos
por ivomilton Qui 13 Abr 2017, 15:31
Boa tarde, caro Elcio.Elcioschin escreveu:Vamos usar a Lei dos cossenos (de Geometria Plana)
L² = R² + R² - 2.R.R.cos45º
L² = 2.R² - 2.R².(√2/2)
L² = 2.R² - R².√2
L = √(2 - √2).R
p = 4.L ---> p = 4.√(2 - √2).R ---> p ~= 6,12.R
Na última linha não seria 8.L o perímetro?
Tenha uma Feliz Páscoa!
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Poligonos
por Elcioschin Qui 13 Abr 2017, 15:38
Certamente é 8.L. Obrigado pelo alerta. Já editei minha mensagem.
Feliz Páscoa também, para você e sua família!
Feliz Páscoa também, para você e sua família!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Poligonos
por Ronaldo Miguel Qui 13 Abr 2017, 16:07
peSSOAL muito obrigado, mas a Lei dos Cossenos e um conteudo da Trigonometria, o enunciado quer que se resolva sem uso de nenhum fundamento da Trigonometria gente, ou seja, sem uso de nenhuma razao trigonometrica( seno, coseno, etc)..
Ronaldo Miguel- Mestre Jedi
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Re: Poligonos
por Medeiros Qui 13 Abr 2017, 17:59
Tá bom, Ronaldo, usando somente Pitágoras (pode isso?).
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