Polígonos
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Polígonos
por 2k3d Dom 31 Mar 2013, 03:33
A medida em graus do ângulo de um polígono regular é um número inteiro . O número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade é :
A)16
B)18
C)20
D)22
E)24
RESPOSTA: D
A)16
B)18
C)20
D)22
E)24
RESPOSTA: D
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Re: Polígonos
por mauk03 Dom 31 Mar 2013, 17:32
Seja "a" a medida de cada ângulo interno desse polígono regular:
a = (n - 2).180/n = 180 - 360/n
Para os demais polígonos possuírem a propriedade, 360/n deve ser inteiro. Como 360 = 2³.3².5, o número de divisores de 360 é:
d(360) = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 24
Deve-se ter:
180 - 360/n > 0 --> 180 > 360/n --> n > 2
Portanto dentre os divisores de 360, "n" não pode assumir os valores 1 e 2, logo o número de valores que "n" pode é assumir é igual a 22.
a = (n - 2).180/n = 180 - 360/n
Para os demais polígonos possuírem a propriedade, 360/n deve ser inteiro. Como 360 = 2³.3².5, o número de divisores de 360 é:
d(360) = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 24
Deve-se ter:
180 - 360/n > 0 --> 180 > 360/n --> n > 2
Portanto dentre os divisores de 360, "n" não pode assumir os valores 1 e 2, logo o número de valores que "n" pode é assumir é igual a 22.
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