Integral (Guidorizzi)

por rhiwe10 Dom 09 Abr 2017, 20:29

Uma particula de massa m é submetida a uma força F = at³+bt e se desloca sobre o eixo x na função x = x(t), sabendo-se que x(0)=0 e x'(0)=c, determine a posição da particula em d.

por **mauk03** Ter 11 Abr 2017, 17:01

F(t) = m*a(t) --> a(t) = F(t)/m = (at³ + bt)/m

a(t) = v'(t) --> v(t) = ∫a(t)dt = (1/m)∫(at³ + bt)dt --> v(t) = (1/m)(at⁴/4 + bt²/2) + K₁

v(t) = x'(t) --> v(0) = x'(0) = c --> K₁ = c

∴ v(t) = (1/m)(at⁴/4 + bt²/2) + c

x(t) = ∫v(t)dt = ∫](1/m)(at⁴/4 + bt²/2) + c)]dt = (1/m)(at^5/20 + bt³/6) + ct + K₂

x(0) = 0 --> K₂ = 0

∴ x(t) = (1/m)(at^5/20 + bt³/6) + ct

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