Trigonometria no triângulo retângulo

Na figura abaixo ABCD é um quadrado PQ = 2, AQ = 3 e RQ = 1 calcular  E = tgx + cotgx

Resp.: 13/6

Lado do triângulo = L
BP = K e RD = T

K² + L² = 13                (I)
T² + L² = 16                (II)
(L - K)² + (L - T)² = 5  (III)

Substituindo (I) e (II) em (III) iremos obter.
L(K + T) = 12  (IV)

Agora fazendo (II) - (I)
(T - K)(K + T) = 3 (V)

Substituindo (IV) em (V)
4(T - K) = L (VI)


De (V) e (VI) tiramos que T = (6/L) + (L/8.)
Substituindo em  (II) iremos obter o valor de L igual a 12/√13.
Com isso K = 5/√13 e T = 8/√13.

E = cotgX + tgX = 1/(senX)(cosX)

Ângulo CRQ = ∏ - X
Fazendo lei dos cossenos nos triângulos PCQ e CQR iremos obter o valor do cosX. De sen²X + cos²X = 1 obtemos o valor do senX

Substituindo em E = 1/(cosX)(senX) iremos obter E = 13/6

Qualquer dúvida é só perguntar.