Trigonometria

por Convidado Seg 27 Mar 2017, 01:54

Uma pessoa se encontra na margem superior de um rio reto e quer chegar a um ponto localizado na outra margem, 16 metros a direita. Sabendo que a distância das margens é de 8m e que não há obstáculos por terra e nem pela água e supondo que a velocidade por terra é de
5m/s e sua velocidade nadando é de 4m/s, determine qual a distância x que esta pessoa deve percorrer por terra e qual a distância y que ela deve percorrer pela água para chegar ao ponto desejado com o menor tempo possível.

por **Elcioschin** Seg 27 Mar 2017, 18:04

A______P__________B'____ Margem superior
..... x .......... 16 - x

A'_________________B____ Margem inferior
................16

AP = trecho percorrido em terra
PB = distância percorrida na água
B'B = A'A = 8

PB² = B'P² + B'B² ---> PB² = (16 - x)² + 8² --> PB = (x² - 32.x + 320)^1/2

t₁ = AP/Vt ----> t' = x/5
t₂ = PB/Va ---> t" = (1/4).(x² - 32.x + 320)^1/2

t = t₁ + t₂ ---> t = x/5 + (1/4).(x² - 32.x + 320)^1/2

Agora basta derivar a função t, igualar a derivada t' a zero e calcular x

por Convidado Ter 28 Mar 2017, 02:09

Elcioschin escreveu:A______P__________B'____ Margem superior
..... x .......... 16 - x

A'_________________B____ Margem inferior
................16

AP = trecho percorrido em terra
PB = distância percorrida na água
B'B = A'A = 8

PB² = B'P² + B'B² ---> PB² = (16 - x)² + 8² --> PB = (x² - 32.x + 320)^1/2

t₁ = AP/Vt ----> t' = x/5
t₂ = PB/Va ---> t" = (1/4).(x² - 32.x + 320)^1/2

t = t₁ + t₂ ---> t = x/5 + (1/4).(x² - 32.x + 320)^1/2

Agora basta derivar a função t, igualar a derivada t' a zero e calcular x

Obrigado!!!

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