MMC e MDC

por Krla Sex 17 Mar 2017 - 1:40

[size=67]Os naturais 2^6. 3^m.5^4 e 2^p.3^7.5^n têm como máximo divisor comum 2^6.3^6.5^4 e mínimo múltiplo comum 2^8.3^7.5^n. Calcule os naturais m,n e p e indique sua soma.[/size]
[size=67]Gabarito :18[/size]

por **ivomilton** Sex 17 Mar 2017 - 11:06

Krla escreveu:[size=67]Os naturais 2^6. 3^m.5^4 e 2^p.3^7.5^n têm como máximo divisor comum 2^6.3^6.5^4 e mínimo múltiplo comum 2^8.3^7.5^n. Calcule os naturais m,n e p e indique sua soma.[/size]
[size=67]Gabarito :18[/size]

Bom dia, Krla.

D = mdc
M = mmc

Sejam A,B os números fornecidos.
A = 2^6 . 3^m . 5^4
B = 2^p . 3^7 . 5^n

D = 2^6 . 3^6 . 5^4
M = 2^8 . 3^7 . 5^n

Como os expoentea de D são sempre os menores, e os de M, sempre os maiores, podemos escrever:
p = 8
m = 6
n ≥ 4

p + m + n ≥ 18

Assim, a menor soma possível para p+m+n é 18.

Um abraço.

por Krla Sex 17 Mar 2017 - 19:02

Ivomilton, muito obrigada pela resolução mas eu não entendi porque p=8 ,m=6 e n>=18.
Tentei relacionar essa questão com outra aqui mas não consegui.Talvez você possa fazer isso,eu agradeço! Segue link da questão que eu pensei poderer criar a relação :
https://pir2.forumeiros.com/t88501-enem-2014-divisores

por **ivomilton** Sex 17 Mar 2017 - 20:42

Krla escreveu:Ivomilton, muito obrigada pela resolução mas eu não entendi porque p=8 ,m=6 e n>=18.
Tentei relacionar essa questão com outra aqui mas não consegui.Talvez você possa fazer isso,eu agradeço! Segue link da questão que eu pensei poder criar a relação :
https://pir2.forumeiros.com/t88501-enem-2014-divisores

Boa noite, Krla.

mas eu não entendi porque p=8 ,m=6 e n>=18.

No final de sua linha supra, em lugar de n>=18, o que escrevi foi n>= 4.

Quanto à questão cujo link você colocou, eu já fiz lá minhas considerações a respeito.
A questão não informou quanto aos divisores negativos, mas, olhando para as alternativas oferecidas, segue-se que o desejo do autor daquela questão era apenas quanto aos divisores naturais.

Igualmente, em nossa questão atual, creio que o autor apenas quer se referir aos divisores naturais, deixando de lado os divisores negativos.

Um abraço.

por Krla Sex 17 Mar 2017 - 22:05

Muito obrigada

por MakiseKurisu Ter 30 Jun 2020 - 0:23

ivomilton escreveu:
Krla escreveu:Ivomilton, muito obrigada pela resolução mas eu não entendi porque p=8 ,m=6 e n>=18.
Tentei relacionar essa questão com outra aqui mas não consegui.Talvez você possa fazer isso,eu agradeço! Segue link da questão que eu pensei poder criar a relação :
https://pir2.forumeiros.com/t88501-enem-2014-divisores
Boa noite, Krla.

mas eu não entendi porque p=8 ,m=6 e n>=18.

No final de sua linha supra, em lugar de n>=18, o que escrevi foi n>= 4.

Quanto à questão cujo link você colocou, eu já fiz lá minhas considerações a respeito.
A questão não informou quanto aos divisores negativos, mas, olhando para as alternativas oferecidas, segue-se que o desejo do autor daquela questão era apenas quanto aos divisores naturais.

Igualmente, em nossa questão atual, creio que o autor apenas quer se referir aos divisores naturais, deixando de lado os divisores negativos.

Um abraço.

Ainda assim, não pude entender porque p=8 ,m=6 e n>=4. Não entendi a relação que fez com os expoentes serem sempre menores em D e sempre maiores em M.