Numeros complexos

por **Victor M** Ter 12 Abr 2011, 10:50

Dada a expressão:

$Numeros complexos Gif$

Determine todos os valores possiveis para z.

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Abr 2011, 11:58

Oi Victor M, acho que é assim:

Numeros complexos 27290666

Fico faltando substituir "a" em (1) para achar o valor de "b", mais fazendo desse jeito da muita conta.
Acredito que deva haver um modo mais simples.
Por curiosidade de onde é a questão?

por **Elcioschin** Ter 12 Abr 2011, 12:00

z = a + bi ----> z' = a - bi

(a - bi)/(a + bi - 2i) + 2*(a + bi)/(a - bi + 2i) = 3

(a - bi)/[a + (b - 2)i] + 2*(a + bi)/(a + (2 - b)i = 3 ----> Multiplicando pelo conugado de cada denominados

(a - bi)*[a - (b - 2)i]/[a + (b - 2)i]*[a - (b - 2)i] + 2*(a + bi)*[a - (2 - b)i]/[a + (2 - b)i]*[a - (2 - b)i] = 3 ---->

[(a² - b² + 2b) - 2a*(b - 1)i]/a² + b² - 4b + 4) = [2*a² - 2b² + 4b) + 4a*(b - 1)i]/(a² + b² - 4b + 4) = 3 ---->

[3a² - 3b² + 6b + 2a*(b - 1)]/(a² + b² - - 4b + 4) = 3

Agora é contigo

1) Confira as contas

2) Separe a parte real R e a parte imaginária I no 1º membro

3) Faça R = 3 e I = 0

4) Resolva o sistema de 2 equações e 2 incógnitas

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Abr 2011, 12:16

Oi Elcioschin, a forma como eu fiz está correta?
Acho que fiz errado.
=/

por **Elcioschin** Ter 12 Abr 2011, 13:30

Balanar

Quanto ao caminho, está correto.
Tenho apenas uma dúvida na 2ª linha (considere z' = z conjugado):

Você escreveu ----> z'(z' + 2i) = z + 2z'i

Acho que o correto é ----> z'(z' + 2i) = z'² + 2z'i

Neste caso seia necessário alterar sua solução.

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Abr 2011, 13:43

Elcioschin escreveu:Balanar

Quanto ao caminho, está correto.
Tenho apenas uma dúvida na 2ª linha (considere z' = z conjugado):

Você escreveu ----> z'(z' + 2i) = z + 2z'i

Acho que o correto é ----> z'(z' + 2i) = z'² + 2z'i

Neste caso seia necessário alterar sua solução.

Você escreveu ----> z'(z' + 2i) = z + 2z'i

Acho que o correto é ----> z'(z' + 2i) = z'² + 2z'i

Você tem toda a razão, eu confundi com a seguinte relação:
Numeros complexos 59185881