numeros complexos

por YagoBB Seg 28 Abr 2014, 21:42

Considere a equação (z-2)/\4 - (z-2)/\2= 6

a) Resolva a equação.

b) Represente graficamente os afixos das soluções da equação no plano Argand-Gaus.

c) Esses afixos são vértices de um quadrilátero convexo. Calcule a área desse quadrilátero.

gente se puderam resolver pelo menos a A já está ótimo

obs : não tem gabarito

por PedroCunha Seg 28 Abr 2014, 22:03

Uma ideia para você:

(z-2)² = a --> a² - a = 6

Resolva e desfaça a troca.

por YagoBB Seg 28 Abr 2014, 22:06

sim eu fiz tudo , cheguei a = 3 ou a = -2

por YagoBB Seg 28 Abr 2014, 22:07

(z-2)/\2 = 3

z=raizde3+2

(z-2)/\2=-2

z= 2+i(raizde2)

por PedroCunha Seg 28 Abr 2014, 22:29

Olá.

Letra a:

a²-a=6 .:. a² - a - 6 = 0 .:. a = (1 +- 5)/2 .:. a = 3 ou a = -2

Para a = 3:

(z-2)² = 3 .:. z² -4z+4 = 3 .:. z² - 4z + 1 = 0 .:. z = (4+- 2√3)/2 .:. z = 2+-√3

Para a = -2:

(z-2)² = -2 .:. z²-4z+4=-2 .:. z²-4z+6 = 0 .:. z = (4 +- 2√2*i)/2 .:. z = 2 +- √2*i

Letra b e c:

Representando:

numeros complexos 30jimm8

é um quadrado.

A área é dada pela distância entre dois vértices consecutivos do quadrado:

S = (√[ (√2-0)² + (2+√3-2)² ])² .:. S = √(5)² .:. S = 5u.a.

Att.,
Pedro