Área de OAB

por **JoaoGabriel** Dom 10 Abr 2011, 10:58

Na figura abaixo, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é retângulo e o segmento CD é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular.

Se AB = $2\sqrt {3}$ e AD = 1, então a área do setor OAB é:

Resposta:
$\frac {4\pi}{3}$

Eu cheguei ao gabarito, mas acho que foi de um modo não satisfatório, Gostaria de ver como vocês fariam, abraços

por **Euclides** Dom 10 Abr 2011, 14:08

Olá JoaoGabriel,

acabei de colocar esta questão incrivelmente parecida.

https://pir2.forumeiros.com/t12676-calculo-de-arco-atraves-da-flecha#37679

por **JoaoGabriel** Dom 10 Abr 2011, 14:16

Mesmo assim não consegui fazer de outra maneira...

por **Euclides** Dom 10 Abr 2011, 14:34

Eu faria assim

Área de OAB Trokg

$\dpi{120} r^2=(r-1)^2+3\;\;\;\rightarrow r=2\\\\sen\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;\rightarrow \theta=\frac{\pi}{3}\;\;\;\rightarrow 2\theta=\frac{2\pi}{3}\\\\Area=\frac{4\pi}{3}$

por yoseppj Sáb 18 maio 2013, 12:47

Olá, eu estava resolvendo uma lista de exercícios e me deparei com esta questão. Consegui chegar ao gabarito, mas não sei se a minha resolução seria válida em uma prova dissertativa.

Na hora não enxerguei que dava para encontrar "r" por pitágoras e fiz por semelhança de triângulos, mas tive que "supor" que a = ß (AA~), para continuar a resolução.

É possível resolver deste jeito?

Área de OAB Piclr