Equações Trigonométricas10

por **Jose Carlos** Dom 06 Set 2009, 12:12

Resolva a equação:

2*sen x - cossec x = 1

R: S = { x E R/ x = pi/2 + 2*k*pi ou x = 7*pi/6 + 2*k*pi + 2*k*pi ou x = 11*pi/6 + 2*k*pi , k E Z }

por Jeffson Souza Qui 17 Set 2009, 23:20

Vamos lá São Paulino!!:D

2senx-cossec x = 1

Lembrando que cossecx=1/senx

2senx-(1/senx)=1

2senx-(1/senx)-1=0

2senx²-senx-1=0

substituindo senx=y

2y²-y-1=0

Resolvendo a equação encontramos duas raizes reais y=1 e y=-1/2

senx=1 =90°=pi/2

senx=-1/2=210°=7pi/6 ou senx=-1/2=330°=11pi/6

S = { x E R/ x = pi/2 + 2*k*pi ou x = 7*pi/6 + 2*k*pi + 2*k*pi ou x = 11*pi/6 + 2*k*pi , k E Z }

Um forte abraço!!!