Circunferência
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Circunferência
Duas circunferências tangênciam-se externamente em M; TP e TQ são retas tangentes a essas circunferências traçadas por um ponto externo T, tal que PTQ = 70º. Calcule o ângulo PMQ.
Gab.: 145º
Gab.: 145º
CrazyITA- Iniciante
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Re: Circunferência
Essa foi simples.
Sejam C1 e C2 os centros das circunferências. P, C1, M e C2 são colineares. No quadrilátero PTQC2, temos dois ângulos de 90º (pois PQC2 = TPC2 = 90º). Assim, QC2P+70º = 180º --> QC2P = 110º.
O triângulo MC2Q é isósceles, pois MC2 = QC2 = raio. Assim:
2.QMC2 + QC2M = 180º
QMC2 = 35º (pois QC2M = QC2P).
Assim, PMQ = 180º - QMC2 = 180º - 35º = 145º.
Sejam C1 e C2 os centros das circunferências. P, C1, M e C2 são colineares. No quadrilátero PTQC2, temos dois ângulos de 90º (pois PQC2 = TPC2 = 90º). Assim, QC2P+70º = 180º --> QC2P = 110º.
O triângulo MC2Q é isósceles, pois MC2 = QC2 = raio. Assim:
2.QMC2 + QC2M = 180º
QMC2 = 35º (pois QC2M = QC2P).
Assim, PMQ = 180º - QMC2 = 180º - 35º = 145º.
gilberto97- Fera
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Re: Circunferência
Agradeço sua resposta, mas estou com dificuldades para desenhar corretamente a figura, você poderia postar a imagem de sua resolução?
CrazyITA- Iniciante
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gilberto97- Fera
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Re: Circunferência
Opa agora sim entendi bem, muito obrigado!!
CrazyITA- Iniciante
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Localização : Pindamanhagaba
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