IFPE - Placas Padrão Mercosul

Os veículos registrados no Brasil a partir de janeiro de 2017 passarão a adotar placas no padrão Mercosul, com fundo branco e sete caracteres combinando letras e números. O objetivo é facilitar a visualização e leitura das placas pela fiscalização eletrônica, além de dificultar, com a ajuda de alguns dispositivos de segurança, eventuais clonagens. A decisão é do Conselho Nacional de Trânsito (Contran), que publicou a Resolução 590/2016 em 27 de maio.

A nova placa terá margem azul superior, com o emblema do Mercosul à esquerda e o nome do país ao centro. A bandeira nacional ficará à direita da placa, e, abaixo dela, a bandeira da unidade da Federação e o brasão do município onde ocorrer o emplacamento.

Além disso, haverá linhas onduladas horizontais e marcas d’água com a logo do Mercosul, gravadas na película refletiva. Ela valerá para o Brasil, o Uruguai, o Paraguai, a Argentina e a Venezuela.

Uma das mudanças será que, em vez de 3 letras e 4 números, como é hoje, as novas placas terão 4 letras e 3 números, e poderão estar embaralhados, assim como na Europa, conforme FIGURA 1.



Severino vai emplacar seu carro com a nova placa e deseja que ela contenha as iniciais de sua esposa, Ana, e de seus três filhos: Bruno, Carolina e Daniel, em qualquer ordem, e que dois dos três algarismos seja 1 e 3, o terceiro precisa ser diferente. Assim como as letras, a ordem dos números desejados não importa. De quantas formas a placa pretendida por Severino pode ser formada?

a) 8!
b) 7!
c) 7! + 8
d) 7!/(3!4!)
e) 4!3!

Spoiler:

Colega... veja uma solução... Pelos dados, temos que as 4 letras e 2 números já estão definidos com possibilidade unitária. Assim, basta distribuir o último número diferente de 1 e 3 (8 possibilidades para "uma posição"). Logo, podemos aplicar o P.F.C de todas etapas. O detalhe que os elementos que compõe a placa pode assumir qualquer posição. Logo, aplicamos a permutação nessa distribuição. Matematicamente, ficamos com a seguinte expressão:

[1*1*1*1*1*1*8] ! = 8!

LETRA A

ENTENDIDO?

BONS ESTUDOS.

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Muito obrigado, ALEXZOE!

Pensei que só existiam 4 espaços para as letras e 3 para os algarismos, conforme ilustrado na figura.

Sou péssimo em combinatória.

Igualmente!