Derivadas

Considere a figura abaixo. Suponha que os comprimentos dos segmentos AB e OB sejam, respectivamente, 5cm e 3cm. Suponha ainda, que θ esteja variando a uma taxa constante de (1/2)rad/s. Determine a velocidade de A, quando θ=(π/2)rad.


Resposta: (-3/2)cm/s. Essa questão é do livro do prof. Guidorizzi 5ª edição pagina 203

______________________________________________________________________________________________________

Galera, fiz da seguinte forma:


Da figura sabemos que a posição x do ponto A está em função de θ, isto é, x=x(θ), logo, x=3cosθ+sqrt(25-9sen²θ). Além disso, θ está em função do parâmetro t (tempo), isto é, θ=θ(t). Logo, x=x(θ(t)) → dx/dt=(dx/dθ).(dθ/dt). Como:

(dx/dθ)=[3cosθ+sqrt(25-9sen²θ)]'=-3senθ-(9cosθsenθ)/[sqrt(25-9sen²θ)]

(dθ/dt)=(1/2)

Para θ=(π/2)rad tem-se dx/dt=(dx/dθ).(dθ/dt)=(-3)(1/2)=(-3/2)cm/s

Ta certo?

Está certo sim, e muito bem explicado.