derivadas

por jujubirerere Sex 12 Out 2012, 20:04

determine a derivada de x^2 - raiz de x no ponto 4

obs.: utilizando a definição(sem usar algoritmos)
obs,: não tenho gabarito

por danjr5 Sex 12 Out 2012, 20:22

por jujubirerere Sex 12 Out 2012, 21:04

eu queria saber fazer sem usar esse algoritmo

através de -> f[(x + h) + f(x)]/h

por rareirin Sáb 13 Out 2012, 16:30

Vamos calcular o f(x+h).

$f(x+h)= x^{2}-\sqrt{x}$

$f(x+h)= (x+h)^{2}-\sqrt{x+h}$

$f(x+h)= x^{2}+2xh+h^{2}-\sqrt{x+h}$

Sabemos que o f(x) é :

$f(x)=x^{2}-{\sqrt{x}}$

Agora é só "jogar" na definição.

$f'(x)=\lim_{h \to \0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$f'(x)=\lim_{h \to \0 } \frac{x^{2}+2xh+h^{2}-\sqrt{x+h}-x^{2}+\sqrt{x}}{h}$

$f'(x)=\lim_{h \to \0 } \frac{2xh+h^{2}-\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{h}$

Não consegui sair daqui. Mad

por **Iago6** Sáb 13 Out 2012, 18:01

rareirin, faltou substituir no ponto x = 4.

$\\ f'(4)=\mathrm{\lim_{h \to \0 } \frac{8h+h^{2}-\sqrt{4+h}+2}{h}} \\\\\\ \mathrm{\therefore \;\;\;\;\;\; =\lim_{h \to \0 } \left [ 8+h + \frac{2-\sqrt{4+h}}{h} \right ]} \\\\\\\ \mathrm{\therefore \;\;\;\;\;\; =\lim_{h \to \0 } \left [ 8+h + \frac{2-\sqrt{4+h}}{h}*\left ( \frac{2+\sqrt{4+h}}{2+\sqrt{4+h}} \right ) \right ]} \\\\\\\ \mathrm{\therefore \;\;\;\;\;\; =\lim_{h \to \0 } \left [ 8+h - \frac{1}{2 + \sqrt{4+h}} \right ]} \\\\\\\ \mathrm{\therefore \;\;\;\;\;\; =\lim_{h \to \0 } \left [ 8+0 - \frac{1}{2 + \sqrt{4+0}} \right ] = \boxed {\frac{31}{4}}}$

por aprentice Dom 14 Out 2012, 22:50

g(x) = x²
h(x) = sqrt(x)

f(x) = g(x) - h(x)
f'(x) = g'(x) - h'(x)

g'(x) = trivial
h'(x) = lim[h->0](sqrt(x+h)-sqrt(x))/h = (x+h-x)/h*(sqrt(x+h)+sqrt(x)) = 1/2sqrt(x)
Logo: f'(x) = 2x - 1/2sqrt(x) => f'(4) = 8 - 1/4 = 31/4

por Conteúdo patrocinado

derivadas

derivadas

Re: derivadas

Re: derivadas

Re: derivadas

Re: derivadas

Re: derivadas

Re: derivadas

Um fórum livre e democrático.