Inversamente proporcional

por RamonLucas Qua 07 Dez 2016, 22:30

Um gerente resolveu premiar os três membros de sua equipe que tiveram menor quantidade de faltas em janeiro de 2014. Assim, ele distribuiu entre os três 39 bombons, de maneira inversamente proporcional ao número de faltas de cada um no mês. Sabe-se que eles tiveram 2,3 e 4 faltas nesse mês. Quem ficou coma maior quantidade de bombons recebeu:

A) 20
B) 18
C) 16
D) 9
E) 12

Gabarito: Não possuo.

por **ivomilton** Qua 07 Dez 2016, 22:40

RamonLucas escreveu:Um gerente resolveu premiar os três membros de sua equipe que tiveram menor quantidade de faltas em janeiro de 2014. Assim, ele distribuiu entre os três 39 bombons, de maneira inversamente proporcional ao número de faltas de cada um no mês. Sabe-se que eles tiveram 2,3 e 4 faltas nesse mês. Quem ficou coma maior quantidade de bombons recebeu:

A) 20
B) 18
C) 16
D) 9
E) 12

Gabarito: Não possuo.

Boa noite, RamonLucas.

Inversamente proporcional a 2, 3 e 4 é o mesmo que diretamente proporcional aos inversos desses números, ou seja, a 1/2, 1/3 e 1/4.

Coeficiente de proporcionalidade:
39/(1/2 + 1/3 + 1/4) = 39/(6/12 + 4/12 + 3/12) =

= 39/(13/12) = 39 * 12/13 = 39/13 * 12 = 3 * 12 = 36

Portanto, fica:
Inversamente a 2 = 1/2 * 36 = 36/2 = 18.
Inversamente a 3 = 1/3 * 36 = 36/3 = 12.
Inversamente a 4 = 1/4 * 36 = 36/9 = _4.

Quem ficou com a maior quantidade recebeu 18 bombons.

Alternativa (B)

Um abraço.

por **petras** Qua 07 Dez 2016, 22:56

\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4} = 39\\\\ \frac{6x+4x+3x}{12} = 39\\\\13x = 39.12 \rightarrow x=36\\\\Portanto \frac{36}{2} = 18, \frac{36}{3}=12\ e\ \frac{36}{4}=9

Maior parte = \\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ x=18 }}

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