Ângulo

No quadrilátero ABCD, temos AD =
BC = 2 e prolongamento desses lados forma um
ângulo de 60°.



a) Sejam J o ponto médio do segmento DC, M o
ponto médio do segmento AC e N o ponto médio do
segmento BD. Calcule JM e JN.
b) Calcule a medida do ângulo MJN.

Respostas: a) 1 e 1 
                b) 60

Medeiros escreveu:

Uma pergunta,o método de resolução que usou é da semelhança de triângulos?

Usuariomane3 escreveu:Uma pergunta,o método de resolução que usou é da semelhança de triângulos?

Para usar semelhança de triângulos deveríamos ter como já sabido que os segmentos JM//AE e JN//BE -- caso em que seriam a base média dos respectivos triângulos e portanto medindo a metade desta. Mas, de início, não sabíamos isto.

De início, conforme explicitamente indicado, usei o teorema de Tales (de Mileto) -- "um feixe de paralelas que corte retas concorrentes divide estas em segmentos proporcionais" -- mas o fiz de forma invertida, ou seja, tendo os segmentos proporcionais pudemos concluir que aquelas retas são paralelas.

Agora, sabendo e tendo mostrado que esses segmentos são paralelos, pude aplicar a semelhança de triângulos e obter a medida de JM e JN.