Geometria e Combinatória

por fellipe3009 Qua 02 Nov 2016, 21:29

(FUVEST) Seja V o conjunto dos vértices de uma pirâmide de base quadrada. Determine:

a) O número de triângulos cujos vértices são pontos de V;

b) O número de circunferência que passam por pelo menos 3 pontos de V:

Resolvi a letra a-) assim: $Geometria e Combinatória Gif$ , porém se resolvesse assim: $Geometria e Combinatória Gif$ , obteria o mesmo resultado. O fato de $Geometria e Combinatória Gif$ é só uma coincidência?

se possível fazer o desenho da letra B pois não consegui resolvê-la

RESPOSTA:

a-)10
b-)7

por Leo Mariano Qua 02 Nov 2016, 22:03

Tá correto a forma que você fez a primeira questão. E é óbvio também que $C_{5}^{3}=C_{5}^{2}=\frac{5!}{2!3!}$

b) Nesse tópico eu só consigo calcular com visão espacial. Imagine que o vértice 1 fica no topo e 2,3,4,5 na base em sentido horário.
As circunferências podem ser formadas em cada uma das faces laterais: 123, 134, 145, 152.
Também há uma circunferencia na base 2345, já que a base é um quadrado.
Por fim, dá para por mais duas circunferências usando os vértices 124 e 135

Total 7.

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