FME - Área do triângulo

Determine uma reta perpendicular a (r) 2x-3y=0 que defina com as bissetrizes dos quadrantes um triângulo de area 20 unidades

(r) 2x-3y=0 (eq. geral) <---> (r) y = 2x/3 (eq.reduzida) ----> coeficiente angular m = 2/3 

O coef. angular a da reta perpendicular a r deve ser tal que: 

a = - 1 / m 

Logo, a = - 3/2. 

A equação reduzida dessa reta perpendicular, que chamaremos de s, é dada por: 

(s) y = -3x/2 + n , onde n é o coeficiente linear. 

As bissetrizes dos quadrantes são retas de equação y = x e y = -x. 

O ponto de intersecção entre as bissetrizes é a origem O(0,0) 

Esse é um dos vértices do triangulo. 

Para encontrar os outros dois vértices P1 e P2, ache os pontos de intersecção entre a reta s e cada uma das bissetrizes. 

y = x e (s) y = -3x/2 + n : 

-3x/2 + n = x ---> x = 2n/5 

y = 2n/5 

Portanto , P1(2n/5 , 2n/5). 


y = - x e (s) y = -3x/2 + n : 

-3x/2 + n = -x ---> x = 2n 

y = - 2n 

Portanto , P2(2n,-2n). 

A área do triangulo de vértices O(0,0) , P1(2n/5 , 2n/5) e P2(2n,-2n) é dada pela metade do módulo do determinante da matriz abaixo: 

| ...0.....0......1 | 
| ..2n....-2n....1| 
| 2n/5...2n/5...1| 

Basta encontrar essa área em função de n e igualá-la a 20.


Você achará: Vértices do triangulo : (0,0) , (-10,10) e (-2, -2) 

E resposta será a seguinte reta:
 
y = -3x/2 + 5 



Entendido?


Bons estudos.

Opa, só vi a resolução hoje. Entendi a maior parte sim, minha unica dúvida é quanto as bissetrizes. Eu tentei fazer com as bissetrizes dos quadrantes 1 e 4 mas devo ter errado algo no caminho. Imagino que tenha que dar o mesmo resultado certo?