Área do Triângulo
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Área do Triângulo
por Lipe.dtw Sáb 29 Jul 2017, 15:56
Num triângulo ABC, onde A(0,0), B(5,1)e C (1,5), toma-se M na reta BC tal que as áreas dos triângulos AMC e AMB ficam na razão 1/4. Calcule as coordenadas do vértice M.
Gab: (9/5, 21/5) ou (-1/3, 19/3)
Gab: (9/5, 21/5) ou (-1/3, 19/3)
Lipe.dtw- Iniciante
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Re: Área do Triângulo
por Elcioschin Sáb 29 Jul 2017, 16:57
BC² = (5 - 1)² + (1 - 5)² ---> BC = 4.√2
S(AMB) = 4.S(AMC) ---> BM = 4.CM
BM + CM = BC ---> 4.CM + CM = 4.√2 ---> CM = 4.√2/5
Para M entre B e C:
xM = xC + CM.cos45º ---> xM = 1 + (4.√2).(√2/2) ---> XM = 9/5
yM = yC - CM.sen45º ---> yM = 5 - (4.√2).(√2/2) ---> xM = 21/5
Poste agora o ponto M na reta, acima de y = 5 para descobrir o outro ponto
S(AMB) = 4.S(AMC) ---> BM = 4.CM
BM + CM = BC ---> 4.CM + CM = 4.√2 ---> CM = 4.√2/5
Para M entre B e C:
xM = xC + CM.cos45º ---> xM = 1 + (4.√2).(√2/2) ---> XM = 9/5
yM = yC - CM.sen45º ---> yM = 5 - (4.√2).(√2/2) ---> xM = 21/5
Poste agora o ponto M na reta, acima de y = 5 para descobrir o outro ponto
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Área do Triângulo
por Medeiros Sáb 29 Jul 2017, 20:47
Outro modo.
Considerando que triângulos com bases sobre a mesma reta têm áreas proporcionais às medidas das suas bases, a proporção pedida para as áreas aplicam-se diretamente aos respectivos segmentos das bases. Assim,
Considerando que triângulos com bases sobre a mesma reta têm áreas proporcionais às medidas das suas bases, a proporção pedida para as áreas aplicam-se diretamente aos respectivos segmentos das bases. Assim,
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