Área do Triângulo
3 participantes
Página 1 de 1
Área do Triângulo
por Lipe.dtw Sáb 29 Jul 2017, 15:56
Num triângulo ABC, onde A(0,0), B(5,1)e C (1,5), toma-se M na reta BC tal que as áreas dos triângulos AMC e AMB ficam na razão 1/4. Calcule as coordenadas do vértice M.
Gab: (9/5, 21/5) ou (-1/3, 19/3)
Gab: (9/5, 21/5) ou (-1/3, 19/3)
Lipe.dtw- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 16/07/2017
Idade : 24
Localização : Belém - PA
Re: Área do Triângulo
por Elcioschin Sáb 29 Jul 2017, 16:57
BC² = (5 - 1)² + (1 - 5)² ---> BC = 4.√2
S(AMB) = 4.S(AMC) ---> BM = 4.CM
BM + CM = BC ---> 4.CM + CM = 4.√2 ---> CM = 4.√2/5
Para M entre B e C:
xM = xC + CM.cos45º ---> xM = 1 + (4.√2).(√2/2) ---> XM = 9/5
yM = yC - CM.sen45º ---> yM = 5 - (4.√2).(√2/2) ---> xM = 21/5
Poste agora o ponto M na reta, acima de y = 5 para descobrir o outro ponto
S(AMB) = 4.S(AMC) ---> BM = 4.CM
BM + CM = BC ---> 4.CM + CM = 4.√2 ---> CM = 4.√2/5
Para M entre B e C:
xM = xC + CM.cos45º ---> xM = 1 + (4.√2).(√2/2) ---> XM = 9/5
yM = yC - CM.sen45º ---> yM = 5 - (4.√2).(√2/2) ---> xM = 21/5
Poste agora o ponto M na reta, acima de y = 5 para descobrir o outro ponto
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Área do Triângulo
por Medeiros Sáb 29 Jul 2017, 20:47
Outro modo.
Considerando que triângulos com bases sobre a mesma reta têm áreas proporcionais às medidas das suas bases, a proporção pedida para as áreas aplicam-se diretamente aos respectivos segmentos das bases. Assim,
Considerando que triângulos com bases sobre a mesma reta têm áreas proporcionais às medidas das suas bases, a proporção pedida para as áreas aplicam-se diretamente aos respectivos segmentos das bases. Assim,
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10396
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Lipe.dtw- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 16/07/2017
Idade : 24
Localização : Belém - PA
Tópicos semelhantes» Fuvest 2006 - razão entre área do triângulo e área do círculo circunscrito
» (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Área do círculo
» área do triângulo
» area do triangulo
» Area do triangulo
» (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Área do círculo
» área do triângulo
» area do triangulo
» Area do triangulo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
