Area do triangulo

por invertor Qui 13 Out 2016, 02:52

1) Os pontos médios dos lados do triângulo ABC são M(0, 1, 3), N(3, −2, 2) e P(1, 0, 2). Determinar a área do triângulo ABC.

por **Medeiros** Sex 14 Out 2016, 02:29

Resolução
$\\S_{MNP}=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 0 &1 &3 \\ 3 &-2 &2 \\ 1 &0 &2 \end{Vmatrix}\;=\;\frac{1}{2}\cdot 2\;=\; 1\\\\\\ S_{ABC}=4\cdot S_{MNP}=4\cdot 1=4$

Justificativa
O triângulo MNP é semelhante ao triângulo ABC e, por ter seus vértices tomados sobre os pontos médios dos lados deste, a razão de semelhança é q=2. Então a razão entre as áreas é
S(ABC)/S(MNP) = q² -----> S(ABC)/S(MNP) = 2² = 4

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