Area do triângulo
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Area do triângulo
por NMS50 Qua 02 Out 2019, 10:42
Dado um triângulo como o da figura, suponha que os lados AC e BC meçam 1/1+senθ e 1/1-senθ respectivamente, em que 0 < θ ≤ 45°.
Se a medida do ângulo ACB é igual ao dobro de θ, então o maior valor que a área do triângulo ABC pode assumir é:
a)1/2
b)√3/3
c)√3/2
d)1
e)√3
Gabarito: D
Obs: eu tentei resolver essa questão calculando a área em função dos lados (ladoxladoxsenoθ/2) e cheguei no seguinte: senθ/1-senθ, depois eu atribui um valor pra alfa respeitando o enunciado (ângulo menor ou igual a 45°). Usei o seno de 30° e a área deu 1, acertei, mas quero saber a maneira certa de resolver essa questão.
Se a medida do ângulo ACB é igual ao dobro de θ, então o maior valor que a área do triângulo ABC pode assumir é:
a)1/2
b)√3/3
c)√3/2
d)1
e)√3
Gabarito: D
Obs: eu tentei resolver essa questão calculando a área em função dos lados (ladoxladoxsenoθ/2) e cheguei no seguinte: senθ/1-senθ, depois eu atribui um valor pra alfa respeitando o enunciado (ângulo menor ou igual a 45°). Usei o seno de 30° e a área deu 1, acertei, mas quero saber a maneira certa de resolver essa questão.
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Re: Area do triângulo
por Elcioschin Qua 02 Out 2019, 19:54
.......AC.BC.sen(2.θ) ... [1/(1 - senθ)].[1/(1 + cosθ).(2.senθ.cosθ)
S = ------------------ = -------------------------------------------------
............... 2 ........................................ 2
S = [1/(1 - sen²θ)].senθ.cosθ
S = (1/cos²θ).senθ.cosθ
S = senθ/cosθ
S = tgθ
Quanto maior θ, maior será tgθ ---> θmáx = 45º
Smáx = tg45º ---> Smáx = 1
S = ------------------ = -------------------------------------------------
............... 2 ........................................ 2
S = [1/(1 - sen²θ)].senθ.cosθ
S = (1/cos²θ).senθ.cosθ
S = senθ/cosθ
S = tgθ
Quanto maior θ, maior será tgθ ---> θmáx = 45º
Smáx = tg45º ---> Smáx = 1
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