Triangulo ABC AREA

por stayyy Dom 14 Ago 2022, 16:16

Dado o triângulo ABC de vértices A(0,2,0), B(-1,-2,3) e C(3,-2,4). Então sua área é?

a.
10/3 u.a

b.
7 u.a

c.
10/2 u.a

d.
3 u.a

e.
21/2 u.a

Estou com dificuldades, pois a área do triangulo seria o Det x 1/2. Det = 26 x 1/2 = 13
Mas não tem essa resposta. O que estou fazendo de errado?

por **Elcioschin** Dom 14 Ago 2022, 18:40

Outro caminho

Calcule AB, AC, BC ---> Lei dos cossenos --->

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosÂ ---> Calcule cosÂ e depois senÂ

S = AB.AC.senÂ/2

por **petras** Dom 14 Ago 2022, 20:28

[latex]S\triangle ABC = \frac{1}{2}|\vec{AB}\times\ \vec{AC}|\\ \vec{AB} = (-1-0, -2-2, 3-0)=(-1,-4,3)\\ \vec{AC}=(3-0, -2-2, 4-0)=(3,-4,4)\\ Det ~\vec {AB}\times \vec{AC}=\begin{vmatrix} i &j &k \\ -1& -4 &3 \\ 3& -4 &4 \end{vmatrix}=13j +16k -4i\\ |\vec {AB}\times \vec{AC}| = \sqrt{13^2+16^2+(-4)^2}=\sqrt{441}=21\\ \therefore \boxed{S = \frac{21}{2}}[/latex]

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