área do triângulo

por **Maria das Graças Duarte** Seg 22 Ago 2011, 14:30

Sabendo que o raio da circunferência que circunscreve o triângulo equilátero mede 40cm, determine aárea desse triângulo

R1200sqrt3 cm²

https://2img.net/r/ihimizer/img508/9315/digitalizar0016u.jpg

por **Jose Carlos** Seg 22 Ago 2011, 14:52

temos:

..................................................L*\/3
altura do triângulo equilátero -> h = -------
.....................................................2

.........................................................2..................L*\/3
raio da circunferência ciscunscrita -> r = --- * h -> r = ------
.........................................................3....................3

..............................120
L*\/3 = 3*40 => L = -----
...............................\/3

......L²*\/3......120² *\/3
S = ------- = ----------- => S = 1200*\/3 cm²
.........4................4
........

por **Maria das Graças Duarte** Seg 22 Ago 2011, 15:43

......L²*\/3......120² *\/3
S = ------- = ----------- => S = 1200*\/3 cm²
.........4................4
esta parte não entendi

por **Jose Carlos** Seg 22 Ago 2011, 16:08

a área de um triângulo equilátero de lado igual a L é dada por:

.......L² * \/3
S = --------
...........4

por **Maria das Graças Duarte** Seg 22 Ago 2011, 18:10

José Carlos, estou entendendo 14400\/3/4 como chegou aesse resultado?

por Farias Seg 22 Ago 2011, 18:46

Abra o link da imagem abaixo, e acompanhe passo á passo a minha explicação:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/688/ajudav.jpg/
-->Sendo o ponto O centro da circunferência , OA=OB=raio=40
-->Como o ponto O é baricentro do triângulo equilátero OD é metade de OA, logo OD=20.
-->Aplique a relação de pitágoras no triangulo retângulo ODB sabendo que DB é metade do lado do triangulo grande(ABC), assim (DB)²+20²=40² , DB=V1200
-->Como BC é o dobro de BD , BC é 2.V1200
-->Área do triangulo é (altura x base).1/2 , (60.2.V1200).1/2, simplificando encontra 1200V3

Fico muito orgulhoso em vê uma mulher como a senhora inteiramente disposta a aprendizagem. Isso é uma prova que a vontade vale mais!!Isso me motiva bastante!Abraços!