Seno de um angulo

por Texaco1 Qua 12 Out 2016, 23:39

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e I e J são pontos médios de DC e AD, respectivamente. Nessas condições, sen α é igual a:

Seno de um angulo 6tZdBz2

resp-> 3/5

por **Elcioschin** Qua 12 Out 2016, 23:57

Seja x = A^BJ = C^BI

senx = 1/√5 ---> sen²x = 1/5

α = 90º - 2.x ---> senα = sen(90º - 2.x) ---> senα = cos(2.x) ---> senα = 1 - 2.sen²x ---> senα = 1 - 2.(1/5)

senα = 3/5

por **Medeiros** Qui 13 Out 2016, 01:16

Sem dúvida o caminho seguido pelo Elcioschin é o melhor; contudo, vai lá um outro modo.
Seno de um angulo 211q80j

por rihan Qui 13 Out 2016, 04:05

por Texaco1 Qui 13 Out 2016, 21:50

Elcioschin escreveu:Seja x = A^BJ = C^BI

senx = 1/√5 ---> sen²x = 1/5

α = 90º - 2.x ---> senα = sen(90º - 2.x) ---> senα = cos(2.x) ---> senα = 1 - 2.sen²x ---> senα = 1 - 2.(1/5)

senα = 3/5

pq no sen a = sen(90° - 2x)
vc já colocou direto 1 - 2.sex²x?
O 1 eu entendi mas esse sen²x não seria 2.senx.cosx?

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2016, 22:07

Você está precisando estudar trigonometria básica: seno/cosseno de ângulo complementar e cosseno da soma/diferença de arcos.

Eu não coloquei direto: eu primeiro coloquei cos(2.x)

cos(2x) = cos(x + x) = cosx.cosx - senx.senx = cos²x - sen²x = (1 - sen²x) - sen²x = 1 - 2.sen²x

por jopagliarin Sex 11 Fev 2022, 09:39

Olá, pessoal, fiz dessa forma e não consigo perceber o erro

por gusborgs Sex 11 Fev 2022, 10:44

Área BIJ:
a^2 - [ (a/2)^2 /2 + (a/2) . a / 2 + (a/2) . a / 2 ]
a^2 - [ a^2/ 8 + a^2/ 4 + a^2/ 4]
a^2 - ( 5 a^2 / 8 )
3 a^2 / 8 = Área AIJ

Lado BJ = Lado BI = Pitágoras em ICB
a^2 + (a/2)^2 = x^2
x^2 = 5a^2/4
x = 5^1/2 . a / 2

Área AIJ = x . x . sen a / 2
3 a^2 / 8 =[ (5^1/2 . a / 2)^2 . sen a ] / 2
3 a^2 / 8 = [(5 . a^2 / 4) . sen a ] / 2
sen a = [(3 a^2 / 8 ) / (5 . a^2 / 4)] . 2
sen a = 3 . 4 . 2 / 5 . 8 = 3 / 5

Ou seja, seu erro foi em considerar o segmento IJ, sendo que deve-se utilizar os segmentos adjacentes.