(EUA) Unidade imaginária

O valor de i+2i²+3i³+...+2002i^2002 é igual a:

A)-999+1002i
B)-1002+99i
C)-1001+100i
D)-1002+1001i
E)i

Sem gabarito...

Fiz assim:
SA => i^1 = i^5 = 1^9 =...=i^2001 = i
SB => i^2 = i^6 = i^10 =...=i^2002 = -1
SC => i^3 = i^7 = i^11 =...=i^1999 = -i
SD => i^4 = i^8 = i^12 =...=i^2000 = 1

Números de termos das sequências :
NA = 501
NB = 501
NC = 500
ND = 500

Somas das sequências:
SA =(i+2001i)501/2
SA = 501.501i

SB = (-1 -2002i)501/2
SB = -501751,5

SC = (-i-1999i)500/2
SC = -500.000i

SD = (1+2000)500/2
SD = 500.250

SA + SB + SC + SD
501.501i - 501751,5 - 500.000i + 500.250
1.501i - -1501,5
Não bate... =[

Agradeço a quem me ajudar

você escreveu:Fiz assim:
SA => i^1 = i^5 = 1^9 =...=i^2001 = i
SB => i^2 = i^6 = i^10 =...=i^2002 = -1
SC => i^3 = i^7 = i^11 =...=i^1999 = -i
SD => i^4 = i^8 = i^12 =...=i^2000 = 1

Isso vai dar o seguinte:

i-2-3i+4+5i-6-7i+8+9i..... que pode ser dividido em quatro PA's

i+5i+9i....+2001i
-2-6-10....-2002
-3i-7i-11i....-1999i
4+8+12+16.....+2000

acho que agora sai.

Ah, falta de atenção minha rs.

Agora sim:

SA = 501.501i
SB = -502.002
SC = -500.500i
SD = 501.000

SA+SB+SC+SD = -1002 + 1001i

Letra "D"
Obrigado Euclides

Estou um pouco sem tempo, mas a resolução é o seguinte:

Olá Euclides e arimateiab,

Já resolvi essa questão algum tempo atrás e essa é a típica PAG.

---

S = i+2i²+3i³+...+2002i^2002

(Multiplica tudo por i)

S.i = 0 + i² + 2i³ + ... + 2001.i^2002 +2002.i^2003


S - Si = i + i² + i³+ ... + i^2002 + 2002*i^2003


Agora temos uma PG finita:

i + i² + i³+ ... + i^2002

Agora é só achar a soma dessa PG finita e somar a 2002*i^2003.


S - Si = (Soma da PG) + 2002*i^2003
S(1 - i) = (Soma da PG) + 2002*i^2003

S = ((Soma da PG) + 2002*i^2003)/(1 - i)

Resposta: D

Gostei Luiz da sua resolução :]