(Escola Naval - 1985) Unidade Imaginária

Se é a unidade imaginária e , então é igual a:

(A) .

(B) .

(C) .

(D) .

(E) .

S = (i^n + i^-n) ----> S = (i^2n + 1)/i^n

Para n = 0 ----> S0 = (i^2*0 + 1)/i^0 ----> S0 = (+1 + 1)/1 ----> S0 = 2
Para n = 1 ----> S1 = (i^2*1 + 1)/i^1 ----> S2 = (-1 + 1)/1 ----> S1 = 0

Para n = 2 ----> S2 = (i^2*2 + 1)/i^2 ----> S2 = (+1 + 1)/-1 ----> S2 = -2
Para n = 3 ----> S3 = (i^2*3 + 1)/i^3 ----> S3 = (-1 + 1)/1 ------> S3 = 0
................................................................................................................
Para n = 96 ----> S96 = (i^2*96 + 1)/i^96 ----> S96 = (+1 + 1)/1 ----> S96 = 2
Para n = 97 ----> S97 = (i^2*97 + 1)/i^97 ----> S97 = (-1 + 1)/1 ----> S97 = 0

Para n = 98 ----> S98 = (i^2*98 + 1)/i^98 ----> S98 = (+1 + 1)/1 ----> S0 = -2
Para n = 99 ----> S99 = (i^2*99 + 1)/i^99 ----> S99 = (-1 + 1)/1 ----> S99 = 0

Para n = 100 ---> S100 = (1^2*100 + 1)/i^100 ----> S100 = 2

E assim por diante.

O somatório final será S = [(2 + 0) + (-2 + 0) + ............. + (2 + 0) + (-2 + 0)] + (2 + 0)

O somatório entre colchetes é nulo, logo ----> S = 2

Valeu.

Selva!