Trigonometria 2

Demonstrar que a função F(X)= não é periódica

Gostaria de saber se minha tentativa é valida:

Supondo que F(x) tenha um período T,temos:

F(x+t)==F(x)=
=


t=0
 
OU 


t=0

Ambos os casos temos que T=0, com isso, a função não é periódica.

up

Por mim sua tentativa está correta.

Olá mais uma vez Milly !

A sua tentativa é valida sim. Mas eu fui pesquisar um pouco e descobri uma outra maneira de demonstrar que é a seguinte:

A ideia é supor inicialmente que f seja periódica com período T. Caso isto ocorresse:

f(x + T) = f(x) ==> \cos(\sqrt{(x+T)}) = \cos(\sqrt{x}).

Lembrando que os ângulos \alpha e \beta têm o mesmo cosseno se, e somente se, \alpha = \pm \beta + 2k\pi, em que k é um número inteiro, dever-se-ia impor que:
\sqrt{x+T} = \pm\sqrt{x} + 2k\pi. Elevando os dois lados ao quadrado temos:
x+T=x+4k^{2}\pi^{2}\pm2k\pi\sqrt{x}.
Assim:
T=4k^{2}\pi^{2}\pm2k\pi\sqrt{x}, o que não convém (T não pode depender de x).
 Portanto, f não é periódica.
Milly, agora fica a seu critério decidir qual demonstração é melhor ou mais completa.

Com toda a certeza a sua é muitíssimo mais completa hehe! Muito obrigada a ambos!!