Questão de Comparação de Taxas de Juros

203-(UNIFOR-2011) Luiz deseja fazer um empréstimo. Para isso ele fez uma pesquisa em dois bancos: A e B No banco A, ele irá pagar 7% de taxa anual composta mensalmente, e o Banco B oferece 6,9% de taxa anual composta diariamente. Qual a melhor opção que Luiz poderia decidir se o depósito inicial de pagamento fosse de R$100,00 para um crédito X?

Gabarito: Banco A, com o rendimento anual efetivo de aproximadamente 7,23%

ismael1008,3 escreveu:203-(UNIFOR-2011) Luiz deseja fazer um empréstimo. Para isso ele fez uma pesquisa em dois bancos: A e B No banco A, ele irá pagar 7% de taxa anual composta mensalmente, e o Banco B oferece 6,9% de taxa anual composta diariamente. Qual a melhor opção que Luiz poderia decidir se o depósito inicial de pagamento fosse de R$100,00 para um crédito X?

Gabarito: Banco A, com o rendimento anual efetivo de aproximadamente 7,23%

203-(UNIFOR-2011) Luiz deseja fazer um empréstimo. Para isso ele fez uma pesquisa em dois bancos: A e B No banco A, ele irá pagar 7% de taxa anual composta mensalmente, e o Banco B oferece 6,9% de taxa anual composta diariamente. Qual a melhor opção que Luiz poderia decidir se o depósito inicial de pagamento fosse de R$100,00 para um crédito X?

Gabarito: Banco A, com o rendimento anual efetivo de aproximadamente 7,23%
 
Olá.
 
C = 100
n = 1 ano


Taxa de juros:
Banco A: 7% aa/m


i = 7%/12 aa/m =  0,00583 a.m. = 1,00583^12 -1 a.a. = 0,07225 a.a. = 0,07225*100 a.a. = 7,23 a.a.
 
Banco B: 6,9% aa/d


i = 6,9%/360 = 0,000192 ad/d = 1,000192^360 - 1 = 0,071558 a.a. = 0,071558*100 = 7,16 a.a.

Um abraço.

Jota-r,
não entendi a seguinte parte: 0,00583 a.m. = 1,00583^12 -1 a.a. Como você passou da taxa mensal para a anual? Parece que você usou alguma fórmula...

Poderia explica, por gentileza?

vestdie escreveu:Jota-r,
não entendi a seguinte parte: 0,00583 a.m. = 1,00583^12 -1 a.a.  Como você passou da taxa mensal para a anual? Parece que você usou alguma fórmula...

Poderia explica, por gentileza?

Olá,Vestdie


Considerando o ano comercial (360 dias), a seguinte identidade nos permite relacionar por equivalência algumas taxas efetiva:

(1+Ia) = (1+Is)^2 = (1+It)^4 = (1+Im)^12 = (1+d)^360; sendo:

^ = elevado a (potenciação)
Ia = taxa efetiva anual
Is = taxa efetiva semestral
It = taxa efetiva trimestral
Im = taxa efetiva mensal
Id = taxa efetiva diária.

Precisa observar que essa equivalência só é valida para taxa efetivas. Ou seja, se tenho uma taxa nominal, primeiro tenho que convertê-la em
efetiva para, só então, aplicar a equivalência.

No exercício dado, temos:

Banco A, paga taxa de 7% de taxa anual composta mensalmente. Esta é uma taxa nominal, pois se refere ao ano e a capitalização dos juros é feita mensalmente.
Logo, devemos converter essa taxa de anual para mensal. Como o ano tem 12 meses, 7% ao ano = 7%/12 = 0,00583 ao mês.

Banco B, paga a taxa de 6,9% ao ano, com capitalização dos juros diariamente. Esta taxa também é nominal, pois é anual e os juros são capitalizados diariamente.
Logo, devemos converter essa taxa de anual para diária. Como o ano tem 360 dias, 6,9% ao ano = 6,9%/360 = 0,000192 ao dia.

Agora, com as taxas  são efetivas, podemos usar a identidade acima. Temos então:

Banco A:

(1+Ia) = (1+Im)^12
---->
(1+Ia) = (1+0,00583)^12
---->
1+Ia = 1,00583^12
---->
1+Ia = 1,07225
---->
Ia = 1,07225 - 1
---->
Ia = 0,07225
---->
Ia = 0,07225*100 = 7,23 a.a. (arredondando)


Banco B:

(1+Ia) = (1+d)^360
---->
(1+Ia) = (1+0,000192)^360
---->
1+Ia = 1,000192^360
---->
1+Ia = 1,071558
---->
Ia = 1,071558 - 1
---->
Ia = 0,071558
---->
Ia = 0,071558*100 = 7,16% a.a.  (arredondando)



Um abraço.