taxas de juros aparente e real

Boa tarde!

Convertendo a taxa de nominal para efetiva.
9% a.a.c.c.m. (ao ano com capitalização mensal), informa que a taxa é nominal anual, mas EFETIVA mensal, pois seu rendimento é ao mês.
Calculando a taxa efetiva mensal:
[latex]i_m=\dfrac{9\%}{12}=0,75\%\text{a.m.}[latex]

Agora que sabemos o valor efetivo mensal, podemos encontrar o equivalente efetivo anual:
[latex]1+i_a=\left(1+i_m\right)^{12}[latex]

[latex]1+i_a=\left(1+0,75\%\right)^{12}[latex]

[latex]i_a=1,0075^{12}-1[latex]

[latex]i_a\approx 9,3807\%\text{a.a.}[latex]

Bom, agora temos a taxa efetiva anual, mas ainda é uma taxa aparente de rendimento, pois está 'embutida' a taxa de inflação de 4,5%a.a.
Com a seguinte relação abaixo encontraremos a taxa real de rendimento:
[latex]1+i_p=\left(1+i_r\right)\cdot\left(1+i_i\right)[latex]

[latex]1+9,3807\%=\left(1+i_r\right)\cdot\left(1+4,5\%\right)[latex]

[latex]1,093807=\left(1+i_r\right)\cdot 1,045[latex]

[latex]i_r=\dfrac{1,093807}{1,045}-1[latex]

[latex]i_r\approx 4,6705\%\text{a.a.}[latex]

Então:
Taxa aparente: 9,3807%a.a.
Taxa efetiva: 4,6705%a.a.
Inflação: 4,5%a.a.

Espero ter ajudado!