Combinação - (fotografia em família)

por Paulo Testoni Seg 28 Fev 2011, 19:52

(GEORGE CHRIST) Uma família composta por pai, mãe e três filhos deverá posar para uma fotografia em um sofá de três lugares. O número de fotografias distintas que podem ser tiradas sabendo-se que os participantes da fotografia devem estar sentados é:
a) 1
b) 10
c) 30
d) 60
e) 120

por **aryleudo** Sáb 05 Mar 2011, 19:52

Temos uma aplicação direta de Combinação Simples. Onde os integrantes da família (pai, mãe e três filhos = 5 pessoas) é n e o número de lugares do sofá (3 lugares) é p.

Teremos uma combinação de 5 tomados 3 a 3.

$C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$

por Paulo Testoni Sáb 05 Mar 2011, 20:57

Hola aryleudo.

Se vc tirar uma foto com o:
(pai, mâe, filho) sentados e uma outra foto com a:
(mãe, filho, pai) sentados, as fotos são iguais ou diferentes?

por **aryleudo** Sáb 05 Mar 2011, 21:11

Opa pera aí...

Se a ordem em que os membros da família ficar interferem no número de fotografias então teremos um Arranjo Simples.

Arranjo de 5 tomados 3 a 3... mas 60 não consta nas opções!

E agora?

por **Elcioschin** Sáb 05 Mar 2011, 22:06

P = pai, M = mãe, a,b,c = filhos

1) Com pai e mãe juntos na foto ----> 6*3 = 18 ----> PM__ , P__M , __PM , MP__ , M__P , __MP

2) Apenas com a mãe ----> 6*3 = 18 ----> Mab, Mba, Mac, Mca, Mbc, Mca - aMb, bMa, ....

3) Apenas com pai ----> 6*3 = 18

4) Só os filhos ----> 3! = 6

Total = 60

por Paulo Testoni Sáb 05 Mar 2011, 23:04

aryleudo escreveu:Opa pera aí...

Se a ordem em que os membros da família ficar interferem no número de fotografias então teremos um Arranjo Simples.

Arranjo de 5 tomados 3 a 3... mas 20 não consta nas opções!

E agora?

Grande Aryleudo.

Veja o seguinte:
A5,3 = 5!/(5 - 3)! = 5*4*3*2!/2! = 5*4*3 = 60. Certo amigão?