Permutação - (uma fotografia)

Seis pessoas A,B,C,D,E,F ficam em pé uma ao lado da outra, para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem é:
a. 120;
b.72;
c. 144;
d. 156;
e.192..

Hola.

com CD juntos

AB(CD)EF, imaginemos C e D juntos (nessa ordem) dentro de um saco (S1), eles funcionam como uma só pessoa, nesse caso temos para permutar entre si 5 coisas, ou seja:

ABS1EF, o que nos dá: P5 = 5! = 120
lembre-se de que lá dentro do saco (S1) CD podem mudar de posição entre si de duas maneiras, assim: CD ou DC, então:

Com CD juntos ==> 2*5! = 240

Com CD e AB juntos

(AB)(CD)EF, imaginemos C e D e A e B juntos (nessa ordem) dentro de um saco (S1 e S2) respectivamente, eles funcionam como uma só pessoa, nesse caso temos para permutar entre si 4 coisas, ou seja:

S1S2EF, o que nos dá; P4 = 4! = 24
lembre-se de que lá dentro dos sacos (S1 e S2) AB e CD podem mudar de posição entre si de duas maneiras, assim: CD ou DC, AB ou BA, então:

Com AB e CD juntos ==> 2*2*4! = 96, portanto:

240 - 96 = 144