simulado bernoulli

por jubspii Dom 31 Jul 2016, 00:20

Em um intervalo, dois professores conversavam quando o professor mais jovem, perguntou: " Mestre, qual a sua idade ao final do ano de 2016?". Ele respondeu " Em 2018 terei a dezenas e b unidades de idade, tal que a < b e a! b!= 10!. Qual será a idade do professor, no final de 2016?

a) 56 anos
b) 57 anos
c) 65 anos
d) 67 anos
e) 76 anos

gab: c

por **Jader** Dom 31 Jul 2016, 00:50

O enunciado aparenta está incompleto, verifique!

por rihan Dom 31 Jul 2016, 00:56

Aparenta estar não!

Está !

por jubspii Dom 31 Jul 2016, 01:00

corrigi

por **Elcioschin** Dom 31 Jul 2016, 01:08

a!.b! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

a!.b! = (10.9.8 ).(7.6.5.4.3.2.1)

a!.b! = 720.7!

a!.b! = 6!.7! ---> a = 6, b = 7 ---> Idade em 2018 = 67

Idade em 2016 = 65

por rihan Dom 31 Jul 2016, 02:14

por jubspii Dom 31 Jul 2016, 11:19

obrigada!!!

por **rodrigoneves** Dom 31 Jul 2016, 12:42

Elcioschin escreveu:a!.b! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

a!.b! = (10.9.8 ).(7.6.5.4.3.2.1)

a!.b! = 720.7!

a!.b! = 6!.7! ---> a = 6, b = 7 ---> Idade em 2018 = 67

Idade em 2016 = 65

Não há dúvidas de que (7, 6) e (6, 7) são soluções para x!y! = 10!. Agora, como podemos provar que são as únicas soluções?

por rihan Seg 01 Ago 2016, 04:36

jubspii escreveu:

" ... Mestre, qual a sua idade ao final do ano de 2016?". Ele respondeu " Em 2018 terei a dezenas e b unidades de idade,

tal que

a < b

e

a! b!= 10!.

Qual será a idade do professor, no final de 2016?"

1) Idade em 2018:

10a + b

2) Idade em 2016:

x = ( 10a + b ) - 2

3) a! b! = (10!) E (a < b)

a! b! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2

=>

a! b! podem ser, por tentativas:

( 10 ).( 9.8.7.6.5.4.3.2 ) = 10 . 9! ==> 10 não é fatorial

( 10.9 ).( 8.7.6.5.4.3.2 ) = 90 . 8! ==> 90 não é fatorial

( 10.9.8 ).( 7.6.5.4.3.2 ) = 720 . 7! = 6! 7! ==> a = 6 ; b = 7

( 10.9.8.7 ).( 6.5.4.3.2 ) = 5040 . 6! = 7! 6! ==> a = 7; b = 6 ==> a > b ==> PAROU !

4) Tem-se:

a = 6; b = 7

x = (10.6 + 7) - 2 = 65