Radical - (exercício)

por AndréCorreia Sáb 19 Fev 2011, 08:29

Mostre que o número abaixo é negativo:

$\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{3\sqrt{3}}$

por **JoaoGabriel** Sáb 19 Fev 2011, 11:25

É uma operação com radicais; leia isto:

http://www.matematicamuitofacil.com/radicalduplo.html

E tente resolver.

Abraços

por **Euclides** Sáb 19 Fev 2011, 15:10

Demonstração por redução ao absurdo, que constitui em adotar uma tese e demonstrar que ela era absurda:

$\dpi{120} \\\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{3\sqrt{3}}\geq0\;\;\to\;\;\sqrt{3+\sqrt{3}}\geq\sqrt{3\sqrt{3}}\\\\3+\sqrt{3}\geq3\sqrt{3}\;\;\to\;\; \frac{3}{\sqrt{3}}+1\geq3\;\;\to\;\;\sqrt{3}+1\geq3\\\\mas\;\;\sqrt{3}<2\Rightarrow \sqrt{3}+1<3\;\;\;\therefore a\;tese\;é \;absurda,\;logo\\\\\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{3\sqrt{3}}<0$