(CM) Fatoraçao

Se a = 2,3 e b = 2,1 entao o valor da expressão

[img]http://www.equacao.mat.br/latex/mathtex.cgi?%5Cleft[%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%5E%7B-2%7D-a%5E%7B-2%7D%7D%7Ba%5E%7B-1%7D+b%5E%7B-1%7D%7D%5Cright%29.ab%5Cright]%5E%7B-1%7D[/img]

Gabarito: 5

Nesse tipo de questão é bom "separarmos" o numerador do denominador
 assim :  [ ( b^-2 - a^-2 ) : ( a^-1 + b^-1 ) . ab ] ^-1
resolvendo a primeira parte
( 1/b² - 1/a² ) : ...
mmc = a²b² .
fazendo as devidas divisões e multiplicações referentes ao mmc , ficaremos com : ( a² - b²/a²b² )
agora vamos para  :  ( a^-1 + b^-1 ) , fazendo o mesmo processo , obteremos -> 1/a + 1/b  .
MMC = ab ,fazendo as devidas divisões e multiplicações referentes ao mmc, obteremos -> (a + b/ab)
Juntando essas duas partes -> ( a² - b²/a²b² ) : (a + b/ab) => ( a² - b²/a²b² ) . ( ab/a+b )
OBS : a² - b² = (a+b)(a-b) e a²b² = ab.ab
(a+b)(a-b)/(ab.ab) . ( ab/a+b ) ---> cortando denominadores com numeradores , obteremos --> (a-b)/ab
agr juntando com o resto da questão --->  [ (a-b)/ab . ab ] ^-1  --> cortando ab com ab , ficamos com --->
[a-b]^-1 = 1/a-b = 1/2,3-2,1 = 1/0,2
0,2 = 2/10
1:2/10 = 1. 10/2 = 1.5=5

Glaucio

Você não está fazendo bom uso dos parênteses para diferenciar numeradores de denominadores.

Você escreveu, por exemplo ( a² - b²/a²b² )
Do modo como está escrito dá a entender que o numerador de a²b² é apenas b², o que não é verdade.

O modo correto é (a² - b²)/a²b² ou, se quiser (a² - b²)/(a²b²)
Note que os parênteses em cima evidenciam que se trata de uma soma no numerador.

Do mesmo modo você escreveu [a-b]^-1 = 1/a-b = 1/2,3-2,1
O correto é [a-b]^-1 = 1/(a-b) = 1/(2,3-2,1)

Isto serve também para definir bem radicandos e diferenciar bases/expoentes de potências e bases/logaritmandos em logaritmos.

ok professor , na próxima usarei essas advertências para redigir melhor a resposta , obg !!