Combinatoria
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Combinatoria
por John von Neumann jr Sex 20 maio 2016, 15:08
O número A possui 17 dígitos. O número B possui os mesmos dígitos de A,
porém em ordem inversa.É possível que todos os dígitos de A + B sejam ímpares?
porém em ordem inversa.É possível que todos os dígitos de A + B sejam ímpares?
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Combinatoria
por Elcioschin Sex 20 maio 2016, 16:09
Para um número ímpar de algarismos, o primeiro é igual ao último
Não é possível pois a soma dos dígitos das unidades é sempre par:
1) Se ambos são pares (e iguais), a soma é par
2) Se ambos são impares (e iguais), a soma é par
Não é possível pois a soma dos dígitos das unidades é sempre par:
1) Se ambos são pares (e iguais), a soma é par
2) Se ambos são impares (e iguais), a soma é par
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Combinatoria
por John von Neumann jr Sex 20 maio 2016, 21:11
Não entendi,o primeiro dígito de A tem a mesma paridade que seu último digito?
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Combinatoria
por Elcioschin Sex 20 maio 2016, 21:31
Eu interpretei errado o enunciado. Desconsidere, por favor, minha solução.
Repensando a solução:
O que vale para 17 algarismos deve valer para 3 algarismos (ambos ímpares
Vamos ver alguns exemplos
123 ...... 124 ...... 224 ...... 416
321+ .... 421+ ... 422+ .... 614+
444 ...... 545 ...... 646 .... 1030
Os resultados apontam para uma impossibilidade de todos serem ímpares: basta numa mesma coluna da soma existirem dois pares ou dois ímpares, para isto acontecer.
Evidentemente isto não é um prova, mas pode servir de ponto de partida para provar.
Repensando a solução:
O que vale para 17 algarismos deve valer para 3 algarismos (ambos ímpares
Vamos ver alguns exemplos
123 ...... 124 ...... 224 ...... 416
321+ .... 421+ ... 422+ .... 614+
444 ...... 545 ...... 646 .... 1030
Os resultados apontam para uma impossibilidade de todos serem ímpares: basta numa mesma coluna da soma existirem dois pares ou dois ímpares, para isto acontecer.
Evidentemente isto não é um prova, mas pode servir de ponto de partida para provar.
Elcioschin- Grande Mestre
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