múltiplos

siw escreveu:Uma estante esta cheia de livros. sabe-se que são mais de 60 e menos de 100 livros. se tirarmos de 6 em 6 sobrarão 3 livros; se tirarmos de 7 em 7
sobrarão 4 livros. Quantos livros há na estante?

Boa tarde,

6x + 3 = 7y + 4
6x – 7y = 4 – 3
6x – 7y = 1

Logo, a questão se transformou em encontrar um múltiplo de 6 que seja uma unidade maior que certo múltiplo de 7.
Relacionemos os primeiros múltiplos de 6 e de 7:
6) 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ...
7) 7, 14, 21, 28, 35, 42 ...

36 = 6*6
35 = 5*7

6*6 – 7*5 = 1
6*6 + 3 = 7*5 + 4
39 = 39

Na estante há 39 livros.



Um abraço.

Obrigado pela ajuda. Mas acredito que sua resposta esta incorreta, pois a questão fala que na estante há mais de 60 e menos de 100 livros.

Números que divididos por 6 tem resto 3:
9, 15, 27, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99

Números que divididos por 7 tem resto 4:
11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95

Destacando os maiores que 60 e menores que 100:
 
Números que divididos por 6 tem resto 3:
9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99

Números que divididos por 7 tem resto 4:
11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95


Note que o único número comum é 81, logo, a solução do problema.


De outra forma, para um número ser dividido por 6 e apresentar resto 3:
y = 6x + 3

Para um número ser dividido por 7 e ter resto 4:
y = 7z + 4

6x + 3 = 7z + 4
6x - 7z = 1

Aí vc por tentativa pode colocar x = 13 e z = 11
78 - 77 = 1

Ou seja, quando x = 13 e z =11, é uma solução.
Se vc substituir em uma das duas equações, encontrará o mesmo 81.

A resolução do Sr. Ivomilton está correta, só se esqueceu do detalhe de o número ter que estar entre 60 e 100.
Se vc olhar nos números em comum, vai ver que 39 é um deles também...

siw escreveu:Obrigado pela ajuda. Mas acredito que sua resposta esta incorreta, pois a questão fala que na estante há mais de 60 e menos de 100 livros.

Boa tarde,

Nesse caso, a segunda solução, depois do 39 é igual a:
39 + 42 (=mmc(6.7) = 81

Esta deve ser a solução da questão, posto que a terceira solução deve ser:
39 + 42 + 42 = 123


Um abraço.

Entendi. Obrigado!