Limite fundamental exponencial

por josh15915 Dom 08 maio 2016, 17:37

lim ( x )^x (a expressão está toda elevada a "x")
x->+infinito (x+1)

R: 1/e

por **Jader** Dom 08 maio 2016, 21:27

Sabemos que:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}=e$

Assim, temos:

$\\\lim_{x\rightarrow \infty}\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\left ( \frac{1}{\frac{x+1}{x}} \right )^{x}\\\\\\= \lim_{x\rightarrow \infty}\left ( \frac{1}{1+\frac{1}{x}} \right )^{x}\\\\\\=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x}}=\frac{1}{e}$

por josh15915 Dom 08 maio 2016, 23:56

Obrigado pela resolução, mas não consegui compreender o que vc fez dps do
( x )^x
(x +1)

Você inverteu a equação utilizando um expoente negativo?

por **Claudir** Seg 09 maio 2016, 16:05

josh15915

$\left ( \frac{x}{x+1} \right )=\left ( \frac{1}{\frac{x+1}{x}} \right )$

Ele apenas manipulou a expressão para que recaísse em um limite conhecido.