Retângulo fundamental de um elípse

por HugoVR Seg 02 maio 2016, 21:24

Dizemos que um retângulo é retângulo fundamental de uma elipse, quando os pontos médios de seus lados são os vértices da mesma. A figura abaixo mostra uma elipse E com retângulo fundamental P QRS onde o lado QR mede o dobro do lado PQ.

(a) Obtenha a equação de E no sistema OXY . Retângulo fundamental de um elípse 2pzciog

Retângulo fundamental de um elípse 2pzciog

(b) Sem obter a equação de E, determine seu o centro, seus vértices, focos e as equações de suas retas focal e não focal.

por marcmath Ter 03 maio 2016, 14:53

Aplicando pitágoras foi possível encontrar o lado menor do retângulo:

PT² = 8² + 6² PT=RAIZ DE 100 PT=10.

QR é o dobro de PT...QR = 20.

Sendo assim: a = 10 , b = 5 e C = 5 raiz de 3.

Para acharmos os vértices, os focos....é preciso encontrar o centro, que ainda não consegui.

Se alguém souber, nos ajude. Aproveita e corrige o que postei.

por **Elcioschin** Ter 03 maio 2016, 16:46

Seja R' o pé da perpendicular de R sobre o eixo x

Seja θ = O^PQ = R^QR'

senθ = 6/10 = 3/5 ---> cosθ = 4/5

QR' = QR.cosθ ---> QR' = 20.(4/5) ---> QR' = 16 --->

OR' = OQ + QR' ---> OR' = 6 + 16 ---> OR' = 22 ---> R'(22, 0)

RR' = QR.senθ ---> RR' = 20.(3/50 ---> RR' = 12 ---> R(22, 12)

O centro C da elipse é o ponto médio do segmento PR --> P(0, 8 )

por DIRCEURAMOS Qua 04 maio 2016, 11:04

ISSO TUDO É RESPOSTA DA B) NÉ?

por marcmath Qua 04 maio 2016, 12:06

Neste caso o centro é C(11,10)

Os vértices A1(3,4) e A2(19,16)

F1(11 - 4 raiz de 3, 10 - 3 raiz de 3)
F2(11 + 4 raiz de 3, 10 + 3 raiz de 3)

E o que seria equação da reta focal e não focal?