Geometria Analítica 2

por Cheila O. Marquez Arruda Seg 02 maio 2016, 12:44

Dada a reta r:(x,y,z)=(1,-1,0)+t(-1,1,0)
E a esfera:(x-2)²+(y-2)²+z²=4
(a) determine, em função de um parâmetro, a família de planos que contêm a reta r.
(b)determine a equação cartesiana do plano que contêm a reta r e é tangente a S.

por **laurorio** Seg 02 maio 2016, 13:51

A reta é tangente a esfera?

((1-t)-2)² + ((-1+t)-2)² = 4
2t² - 4t + 6 = 0 ---> Delta < 0

por Cheila O. Marquez Arruda Ter 03 maio 2016, 07:13

Exatamente o delta não tem solução, então a reta não é tangente, e para confirmar isso fiz o gráfico no plano. ...a reta não é tangente a esfera, somente o plano que contém a reta que é tangente a esfera.
Nosso tutor chamou à atenção para um detalhe.. a reta e a esfera estão no plano XY, pois ambas tem a coordenada z=0.
Mas já tentei de várias formas...e não consigo.

por Cheila O. Marquez Arruda Ter 03 maio 2016, 08:30

Em relação ao item a, um aluno disse que a família de planos seria:
P(x+y)+Qz=0
Onde P e Q pertence aos reais e P²+Q² diferente de zero.
Alguém entendeu?