Geometria !

UFPI- Um poliedro convexo constituído de faces triangulares e quadrangulares, possui 20 arestas e a soma dos angulos de suas faces, é igual a 2280. É correto afirmar que esse poliedro possui:

a) 8 faces triangulares
b)12 vertices
c)10 faces
d) 8 faces quadrangulares
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Responder com a maior clareza possível ! Agradeço desde já.

F + V = A + 2 ---> F + V = 20 + 2 ---> F + V = 22 ---> I

Ft.180º + Fq*360º = 2280º ---> Ft + 2.Fq = 2280/180

Conta não exata: deve haver erro no enunciado

Poisé, cara ! Também deu aqui a mesma coisa. Estava com duvida nisso. Valeeu !

Eai, tudo bom?  a questão não tem nenhum erro. Vamos lá..
Temos que x a quantidade de faces triangulares, e y as faces quadrangulares
Sabendo que a soma dos ângulos internos (S)  é S=(V-2)360:
2880= (V-2)360 -> V-2=8 -> V=10, assim achamos o número de vértices, logo a alternativa B está errada, temos 10 vértices
Sabendo que o número de faces é x+y: F=x+y
A relação de Euler é V+F=2A e que 2A=3x+4y (triangulo tem 3 vértices logo 3x e quadrado 4 vértices, 4x)
Temos também outra formula para a soma dos ângulos internos : S=(A-F)360
Assim podemos fazer as seguintes substituições
2880=(A-F)360
A-F=8 -> A=8+F  e olha que simples na questão diz que A=20
Daí temos que F=20-8 -> F=12, LOGO x+y=12(I)
Voltando para a fórmula de EULER: V+F=A+2 , TEMOS QUE:
10+12=A+2 -> A=20
dai: 2A=3x+4y -> 40=3x+4y(II)
Temos o sistema entre I e II
3x+4y=40(I)
x+y=12 (II)
Multiplicando II por -3
temos que y=40-36-> y=4 (4 faces quadrangulares)
assim x+4=12 -> x=8 (8 faces triangulares)
GABARITO: A

Você NÃO usou o dado da soma dos ângulos = 2280º

Vamos provar então que este dado está ERRADO

Pela sua solução são 8 faces triangulares e 4 quadrangulares

Soma dos ângulos das faces = 8.180º + 4.360º = 2 880º

Logo, o dado do enunciado está errado, como eu afirmei na minha mensagem original.

O dado da questão original é 2880 graus, hehe, corrijam ai . Abraços

Mas, então, ao contrário do que você havia afirmado, a questão tem erro no enunciado; aliás, dito antes pelo Elcioshin.