Equação trigonométrica

por **Claudir** Qui 21 Abr 2016, 13:07

Resolva a equação:

sen³x + cos³x + sen²x + senx +cosx = 2

por Henrique Maia Pinheiro Sex 22 Abr 2016, 23:03

Olá, uma solução é x = 2kpi; k ∈ ℤ.

Abraço.

por **Claudir** Sáb 23 Abr 2016, 02:08

Pois é, Henrique. Eu só gostaria de provar.

por GFMCarvalho Ter 02 Ago 2016, 20:08

A questão é antiga, mas um modo de resolver(porém nada agradável) é utilizar a tangente do arco metade. Com o Wolfram para facilitar as longas multiplicações, ficamos com

t(2t^5-t^4-6t^2+2t-1)=0

E vemos que zero é raiz e responde comprova matematicamente o resultado 0 + 2k(pi), além de nos dar outra raiz real(t = 1,55728).

Mas eu pergunto: Você encontrou um modo mais simples para resolver isso?

por **Claudir** Sex 05 Ago 2016, 21:13

Não tinha pensado em usar a tg do arco metade, mas seria bem trabalhoso mesmo.

O cara que fez a questão deveria esperar que notássemos a solução sem fazer contas...