Sequêcias - P.A

Em uma barraca de frutas, um feirante empilhou as laranjas formando uma pirâmide de base quadrada. A base era formada por 10 fileiras de 10 laranjas cada uma, e cada laranja tangenciava as vizinhas. Acima da base vinha a segunda camada de laranjas, e cada uma delas tangenciava quatro laranjas da camada inferior. O mesmo ocorria nas demais camadas, até a última, que era formada por uma única laranja. Considerando a base como 1ª camada, o número de laranjas da camada de número n dessa pilha era?

resposta:

Olá caio,

A sua questão foi postada em local errado. Seria corret se estivesse em "algebra".
Talvez algum moderador muda ela, mas fique atento nas próximas postagens.
=)

Eu pensei da seguinte forma:

Para n = 1 (fileira 1)  = 10 * 10
n = 2; 9*9
n= 3; 8*8
n= 4; 7*7
... Assim por diante. Se você fizer uma figura poderá comprovar isso. Faça com menos bolinhas que também da certo.

Então para a cama n:
Será = (10 - n + 1) Perceba a repetição nos exemplo acima.

n = n = (10 - n + 1) * ( 10 - n + 1 )
n = (11 - n)*(11-n)
n = (11-n)²

Entendeu ?

Nessa questões é legal a gente notar em pequenas "doses" para depois explorar uma generalização maior.