questão com triangulo......
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questão com triangulo......
por milamilis Qui 13 Jan 2011, 18:21
Em um triangulo retangulo, as medidas, numa mesma unidade de comprimento, do cateto menor, do cateto maior e da hipotenusa formam uma progressão geometrica. A razão ´q´dessa P.G satisfaz a condição:
No meu livro a resposta é: 1 < q < 2.
No meu livro a resposta é: 1 < q < 2.
milamilis- Padawan
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Re: questão com triangulo......
por Elcioschin Qui 13 Jan 2011, 18:30
Seja c o cateto menor e q a razão da PG:
Cateto maior ----> b = c*q
Hipotenusa ----> a = c*q²
Pitágoras ----> a² = b² + c² ----> (cq²)² = (c*q)² + c² ----> (q²)² - q² - 1 = 0
Temos uma equação do 2º grauna para a variável q² (ou equação biquadrada):
Discrminante -----> D = (-1)² - 4*1*(-1) ----> D = 5
Raiz positiva ----> q² = (1 + \/5)/2 ----> q² ~= 1,618 ----> q ~= 1,27 ----> 1 < q < 2
Cateto maior ----> b = c*q
Hipotenusa ----> a = c*q²
Pitágoras ----> a² = b² + c² ----> (cq²)² = (c*q)² + c² ----> (q²)² - q² - 1 = 0
Temos uma equação do 2º grauna para a variável q² (ou equação biquadrada):
Discrminante -----> D = (-1)² - 4*1*(-1) ----> D = 5
Raiz positiva ----> q² = (1 + \/5)/2 ----> q² ~= 1,618 ----> q ~= 1,27 ----> 1 < q < 2
Elcioschin- Grande Mestre
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