Pêndulo simples/ achar v. de outra forma.
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Pêndulo simples/ achar v. de outra forma.
Uma partícula de massa m está presa a um fio ideal de comprimento ℓ cuja outra extremidade está fixada a um ponto
A no teto. A partícula é largada do repouso quando o fio faz um ângulo β com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua
trajetória, o fio se rompe. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e despreze todas as resistências.
![Pêndulo simples/ achar v. de outra forma. 10oe80m](https://2img.net/h/oi64.tinypic.com/10oe80m.png)
b) Calcule o vetor velocidade da partícula neste momento, justificando
seus cálculos.
R: v = sqrt(2gℓ(1 − cos β))
OBS: achei os gabaritos dessa questão, porém foram feitos através da energia mecânica. Gostaria saber se a letra B(achar a velocidade) poderia ser feita de outra forma.
Obrigado
A no teto. A partícula é largada do repouso quando o fio faz um ângulo β com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua
trajetória, o fio se rompe. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e despreze todas as resistências.
![Pêndulo simples/ achar v. de outra forma. 10oe80m](https://2img.net/h/oi64.tinypic.com/10oe80m.png)
b) Calcule o vetor velocidade da partícula neste momento, justificando
seus cálculos.
R: v = sqrt(2gℓ(1 − cos β))
OBS: achei os gabaritos dessa questão, porém foram feitos através da energia mecânica. Gostaria saber se a letra B(achar a velocidade) poderia ser feita de outra forma.
Obrigado
Gricusz- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 04/09/2014
Idade : 28
Localização : rio de janeiro, rj, brasil
Re: Pêndulo simples/ achar v. de outra forma.
Até tem, mas é complicado e exigiria Cálculo Integral
Seja P o ponto onde a partícula foi solta. A distância vertical entre P e ponto mais baixo B vale:
H = L - L.cosβ ---> H = L.(1 - cosβ)
A energia potencial em P vale ---> Ep(P) = m.g.H ---> Ep(P) = m.g.L.(1 - cosβ)
A energia cinética em B vale ---> Ec(B) = (1/2).m.V²
Ec(B) = Ep(P) ---> (1/2).m.V² = m.g.L.(1 - cosβ) ---> V = √[2.g.L(1 - cosβ)]
Seja P o ponto onde a partícula foi solta. A distância vertical entre P e ponto mais baixo B vale:
H = L - L.cosβ ---> H = L.(1 - cosβ)
A energia potencial em P vale ---> Ep(P) = m.g.H ---> Ep(P) = m.g.L.(1 - cosβ)
A energia cinética em B vale ---> Ec(B) = (1/2).m.V²
Ec(B) = Ep(P) ---> (1/2).m.V² = m.g.L.(1 - cosβ) ---> V = √[2.g.L(1 - cosβ)]
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72589
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Pêndulo simples/ achar v. de outra forma.
Obrigado pela resposta, Élcio, mas minha dúvida mesmo era se tinha como fazer de outra forma sem ser por energia... Obrigado.
Gricusz- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 04/09/2014
Idade : 28
Localização : rio de janeiro, rj, brasil
Re: Pêndulo simples/ achar v. de outra forma.
Conservação de energia, conservação de momento linear e angular* são tão importantes e facilitam bastante que até fisicos utilizam isso pra fazer as contas. De certa maneira é "facil" trabalhar assim.
Usar calculo pra questões como essa demandam muita coragem kkkk![Very Happy](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_biggrin.png)
Usar calculo pra questões como essa demandam muita coragem kkkk
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⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
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Carlos Adir- Monitor
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