Pêndulo simples/ achar v. de outra forma.

Uma partícula de massa m está presa a um fio ideal de comprimento ℓ cuja outra extremidade está fixada a um ponto
A no teto. A partícula é largada do repouso quando o fio faz um ângulo β com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua
trajetória, o fio se rompe. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e despreze todas as resistências.



b) Calcule o vetor velocidade da partícula neste momento, justificando
seus cálculos.

R: v = sqrt(2gℓ(1 − cos β))

OBS: achei os gabaritos dessa questão, porém foram feitos através da energia mecânica. Gostaria saber se a letra B(achar a velocidade) poderia ser feita de outra forma.
Obrigado

Até tem, mas é complicado e exigiria Cálculo Integral

Seja P o ponto onde a partícula foi solta. A distância vertical entre P e ponto mais baixo B vale:

H = L - L.cosβ ---> H = L.(1 - cosβ)

A energia potencial em P vale ---> Ep(P) = m.g.H ---> Ep(P) = m.g.L.(1 - cosβ)

A energia cinética em B vale ---> Ec(B) = (1/2).m.V²

Ec(B) = Ep(P) ---> (1/2).m.V² = m.g.L.(1 - cosβ) ---> V = √[2.g.L(1 - cosβ)]

Obrigado pela resposta, Élcio, mas minha dúvida mesmo era se tinha como fazer de outra forma sem ser por energia... Obrigado.

Conservação de energia, conservação de momento linear e angular* são tão importantes e facilitam bastante que até fisicos utilizam isso pra fazer as contas. De certa maneira é "facil" trabalhar assim.
Usar calculo pra questões como essa demandam muita coragem kkkk