Exercicio Circunferencia

por Gabriela alves de Morais Sex 08 Abr 2016, 15:51

Sejam C a circunferencia de centro (1,2) e raio 3 e r a reta definida pelos pontos A(6,6) e B(2,10). Determine:
a) em C um ponto equidistante de A e B;
b) em r o ponto mais proximo de C.

por **laurorio** Sex 08 Abr 2016, 20:09

b)

O ponto da circunferência mais próximo da reta será determinado pela equação da reta perpendicular a "r" passando pelo centro de "C". Sendo assim, temos:

r: y = -x + 12 , m = -1 , n = 1 , r': y = x + 1

A reta citada é y = x + 1. Substituindo na equação C:

x² - 2x + 1 + (x - 1)² - 9 = 0 ---> 2x² -4x - 7 = 0 x = ( 2 + - 3V2 ) / 2 , x > 0 x = ( 2 + 3V2 ) / 2

y = [( 2 + 3V2 ) / 2 ] + 1 = 4 + 3V2 / 2

P ( ( 2 + 3V2 ) / 2 , (4 + 3V2) / 2 )

por **Elcioschin** Sex 08 Abr 2016, 21:38

a) Reta r ---> m = (10 - 6)/(2 - 6) ---> m = - 1

y - 10 = - 1.(x - 2) ---> y = x + 12

Ponto médio M de AB ---> M(4, 8 )

Reta mediatriz de AB ---> m' = 1 ---> y - 8 = 1.(x - 4) ---> y = x + 4

(x - 1)² + (y - 2)² = 3² ---> (x - 1)² = (x + 4 - 2)² = 9 --->

x² - 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 9 ---> 2.x² + 2.x - 4 = 0 ---> x² + x - 2 = 0

Raízes ---> x = - 2 e x = 1

Para x = - 2 ---> y = 2 ---> P(-2, 2)
Para x = 1 -----> y = 5 ---> Q(1, 5)