Funções

por Carolina. Seg 21 Mar 2016, 20:52

Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares des ses animais é dado aproximadamente pela função f(t) = 750 × 2– (0,05)t, com t em anos, t ≥ 0.

Considerando log23 = 1,6 e log25 = 2,3, e supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da popu - lação, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie de animal na reserva florestal.

por Smasher Seg 21 Mar 2016, 21:02

Quando houver 40 exemplares dessa espécie, o número de exemplares desses animais entra na fórmula da função assim:
f(t)=40
Logo: 40 = 750.2^-0,05t
Vamos desenvolver para encontrar t, que é o número de anos até chegar em tal número de espécies.
4/75=2^-0,05t⇔ log₂(4/75)=-0,05t

log₂4 - log₂75 = -0,05t
2 - log2(3 . 5²) = -0,05t
2 -log2(3 . 5²) = -0,05t x(-1)
+log2(3 . 5²) + 2 = +0,05t
log23 + log25² +2 = 0,05t
log23 + 2.log25 +2 = 0,05t
1,6 + 2. 2,3 + 2 = 0,05t
8,2 = 0,05t

t= 164 anos.

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